Görseldeki Fonksiyonun Grafiği Nasıl Çizilir?
Cevap:
Verilen fonksiyon:
f(x) = -|2x + 6| + 14
Bu tür mutlak değer içeren fonksiyonlar, genellikle parçalı olarak değerlendirilir. Grafiği çizerken aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
Adım 1: Fonksiyonu Analiz Et
-
Mutlak Değer İçeriğini Sıfır Yapan Değeri Bul:
2x + 6 = 0 \rightarrow x = -3
Mutlak değerin içeriği sıfır olurken fonksiyonun şekli değişir. Bu nedenle x = -3 bizim için kritiktir ve grafiğin tepe noktası burada bulunur.
Adım 2: Fonksiyonu Parçalı Olarak Belirle
-
x \leq -3 için:
- Dışarı açılan kısım; |2x + 6| = -(2x + 6)
- Fonksiyon: f(x) = -( - (2x + 6)) + 14 = 2x + 6 + 14 = 2x + 20
-
x > -3 için:
- Dışarı açılan kısım; |2x + 6| = (2x + 6)
- Fonksiyon: f(x) = -(2x + 6) + 14 = -2x - 6 + 14 = -2x + 8
Adım 3: Grafiği Çiz
-
Tepe Noktası:
- Tepe noktası x = -3 için f(x) = 14 olduğundan tepe noktası (-3, 14) olacaktır.
-
Eğim ve Kesim Noktaları:
- x \leq -3 aralığında, doğrusal fonksiyonun eğimi 2'dir ve kesim noktası y = 20'da başlar.
- x > -3 aralığında, doğrusal fonksiyonun eğimi -2'dir.
-
Grafiğin Yönü:
- x \leq -3 aralığında artan bir doğru.
- x > -3 aralığında azalan bir doğru.
Sonuç Grafiği ve Çözümü
Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiğini çizerek son hali şu şekilde olur:
- (-3, 14) tepe noktası olan ve iki yarısı doğrusal olan bir “V” şeklinde bir grafik.
- Sol taraf yukarı eğimli, sağ taraf ise aşağı eğimlidir.
Nihai Cevap
[ \text{Fonksiyon:} , f(x) = \begin{cases}
2x + 20 & \text{, } x \leq -3 \
-2x + 8 & \text{, } x > -3
\end{cases} ]
Grafik doğru şekilde bu ifadeler kullanılarak çizilecektir.