Gerçek sayılarda tanımlı f(x)=|2x-4|fonksiyonunu grafiğini çiziniz
Gerçek Sayılarda Tanımlı (f(x) = |2x - 4|) Fonksiyonunun Grafiğini Çizme
Fonksiyon:
Bir fonksiyonun grafiğini çizebilmek için öncelikle fonksiyonun yapısını anlamak önemlidir.
Fonksiyonumuz:
- ( f(x) = |2x - 4| )
Bu mutlak değer fonksiyonudur. Mutlak değer ifadesi, içindeki değerin pozitif veya sıfır olmasını sağlayan bir operatördür.
Adım 1: Kritik Noktalar Bulma
Fonksiyonun grafiğini çizmek için mutlak değer ifadesinin sıfır olduğu noktayı bulmalıyız. Bu, iç kısmın sıfır olduğu değer için (x)'i çözeriz.
- ( 2x - 4 = 0 )
- ( 2x = 4 )
- ( x = 2 )
Bu, fonksiyonda kritik bir noktadır çünkü ( f(x) ) burada sıfır olur.
Adım 2: Parçalı Fonksiyon Tanımlaması
Sonra, fonksiyonu parçalı olarak yazarız çünkü mutlak değerin tanımı gereği, ifade pozitif veya negatif olduğunda farklılık gösterir.
- Eğer ( x \geq 2 ) ise, ( f(x) = 2x - 4 ) (çünkü mutlak değer pozitif veya sıfır içindir)
- Eğer ( x < 2 ) ise, ( f(x) = -(2x - 4) = -2x + 4 ) (çünkü mutlak değer negatif içindir ve dışarıya eksi ile çıkar)
Adım 3: Grafiği Çizme
Elimizde f(x)'in iki parçası vardır ve bunlarla grafik çizilebilir.
Bu parçalar iki doğrusal fonksiyondur ve kesişme noktaları kritik olarak bulunur.
- ( x = 2 ) noktasında doğrular birleşir:
- Solunda (-2x + 4) ve sağında (2x - 4),
- Grafikte bu ( x = 2 ) noktasında bir “V” şekli oluşturur.
Çizim Aşamaları:
- Koordinat sistemini çizin.
- ( x = 2 ) üzerindeki dönüş noktasını belirleyin.
- ( x < 2 ) için ( y = -2x + 4 ) doğrusunu çizin.
- ( x \geq 2 ) için ( y = 2x - 4 ) doğrusunu çizin.
- Bu doğruları birleştirerek grafiği inceleyin.
Detaylandırma
Bu fonksiyon, x-ekseni üzerinde yer değiştirmeye (2 birim sağa) ve y-ekseni üzerinde aşağı veya yukarı kaydırma yapmaz. İşte grafik incelemesi:
| Bölge | Fonksiyon Tanım | Grafik Tipi |
|---|---|---|
| ( x < 2 ) | ( -2x + 4 ) | Düşey Doğru |
| ( x \geq 2 ) | ( 2x - 4 ) | Yükselen Doğru |
Grafik, toplamda iki doğrusal bölümden oluşur ve ikisi ( x = 2 ) noktasında birleşir. Bu birleşim, mutlak değer grafiği olan “V” şeklini oluşturur. Mutlak değer fonksiyonları her zaman bu şekilde çizilir, çünkü negatif bir değeri kesinlikle pozitif olan bir değere dönüştürürler.
Final Cevap:
( f(x) = |2x - 4| ) fonksiyonunun grafiği, “V” şeklinin şeklini alır; ( x = 2 ) noktasında birleştikleri iki doğrusal bölümü içerir: ( x < 2 ) için ( y = -2x + 4 ) ve ( x \geq 2 ) için ( y = 2x - 4 ).