f(x) = -2x - 6 Fonksiyonunun Analizi
Fonksiyonunuzu analiz edelim: (f(x) = -2x - 6).
1. Fonksiyonun Grafiği
Bu, bir doğru fonksiyonu olup, grafiği bir doğrudur. Doğrunun eğimi ve y-eksenini kestiği nokta gibi bilgileri kullanarak grafiğini çizebiliriz.
2. Fonksiyonun Eğimi
Fonksiyonun eğimi, (x) değişkeninin katsayısı olan (-2)'dir. Eğim, fonksiyonun nasıl değiştiğini gösterir. Burada eğim negatif olduğundan, fonksiyon negatif bir eğime sahiptir ve grafik yukarıdan aşağıya doğrudur.
3. Fonksiyonun Sıfırı
Fonksiyonun sıfırını bulmak için (f(x) = 0) eşitliğini çözeriz:
Buradan (x)'i bulalım:
Yani, fonksiyonun sıfırı (x = -3)'tür.
4. Fonksiyonun Y-Eksenini Kestiği Nokta
Fonksiyonun (y) eksenini kestiği nokta, (x = 0) iken fonksiyonun değeridir:
Yani, fonksiyon (y) eksenini ((0, -6)) noktasında keser.
5. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar
Fonksiyonun değerlerini bulmak için, sıfırını belirlediğimiz noktaya bakmamız lazım. (x = -3)'ten küçük değerler için fonksiyonun değeri pozitiftir (çünkü aşağıya doğru eğimli bir doğru). (x = -3)'ten büyük değerler için fonksiyonun değeri negatiftir.
6. Fonksiyon Hangi Eksene Daha Yakındır
Eğimi (-2) olduğundan, (y) eksenine (x) ekseninden daha yakın olduğunu söyleyebiliriz. Çünkü negatif eğim (y) eksenine yaklaştığını gösterir.
7. Fonksiyon Hangi Yöne Yatık
Negatif eğime sahip olduğu için fonksiyon, sola yatıktır. Bu, (x) arttıkça (y)'nin azaldığını gösterir.
8. Artan mı Yoksa Azalan mı
Fonksiyonun eğimi negatif olduğu için bu fonksiyon azalan bir fonksiyondur. Yani, (x) arttıkça (f(x)) azalır.
9. Tanım Kümesi
Bu doğrusal bir fonksiyon olduğundan, tanım kümesi tüm real sayılar ((\mathbb{R})) dir.
10. Görüntü Kümesi
Doğrusal fonksiyon olduğu için, görüntü kümesi de tüm real sayılardır ((\mathbb{R})).
11. Maksimum ve Minimum Değerleri
Doğrusal bir fonksiyonun maksimum ya da minimum değeri yoktur; çünkü (x) sürekli artar veya azalır. Bu nedenle, bir üst veya alt sınırı yoktur.
12. 1-1 Olup Mu
Fonksiyonun 1-1 olması, her (x) için ayrı bir (f(x)) değeri olduğu anlamına gelir. Doğrusal fonksiyonlar 1-1 fonksiyonlardır çünkü eğimleri sabittir ve herhangi iki farklı (x) değeri için farklı (f(x)) değerleri üretirler.
Yukarıda verilen fonksiyon (f(x) = -2x - 6) için istenilen bütün bilgileri bu şekilde özetleyebiliriz. Üzerinde çalıştığınız grafik veya fonksiyonla ilgili başka bir sorunuz olursa sormakta çekinmeyin!