Fonksiyonun Analizi: f(x) = -\frac{6}{11} x
1. Fonksiyonun Grafiği:
Bu fonksiyon bir doğrudur ve eğimi -\frac{6}{11}'dir. y eksenini orijinde kestiğinden dolayı grafiği (-\frac{6}{11}) eğiminde, orijinden geçen bir doğru olacaktır.
2. Fonksiyonun Eğimi:
Fonksiyonun eğimi -\frac{6}{11}'dir. Bu, doğrunun negatif eğime sahip olduğunu ve aşağı doğru meyilli olduğunu gösterir.
3. Fonksiyonun Sıfırı:
Fonksiyonun sıfırını bulmak için f(x) = 0 denklemi çözülür:
$$-\frac{6}{11} x = 0$$
x = 0
Dolayısıyla, fonksiyonun sıfırı x = 0'dır.
4. Fonksiyonun Y Eksenini Kestiği Nokta:
Bu fonksiyonun belirli bir y ekseni kesişim noktası yoktur, çünkü f(x) ifadesinde sabit bir terim bulunmuyor. Başka bir deyişle, x = 0 iken y = f(0) = 0 olur ki, bu da orijine denk gelir.
5. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar:
Fonksiyonun tüm değerleri x'e bağlıdır ve eğim negatif olduğundan dolayı:
- x > 0 ise f(x) negatif olacaktır.
- x < 0 ise f(x) pozitif olacaktır.
6. Fonksiyon Hangi Eksene Daha Yakındır:
Eğim negatif olduğu için doğrunun grafiği, y eksenine daha yakın olacaktır.
7. Fonksiyon Hangi Yöne Yatıktır:
Negatif eğimden dolayı, fonksiyon sağa yatıktır.
8. Artan mı Yoksa Azalan mı:
Fonksiyon azalan bir fonksiyondur çünkü eğimi negatiftir.
9. Tanım Kümesi:
Bu doğrusal fonksiyon, polinom fonksiyonların genel özelliği nedeniyle, tüm reel sayılar üzerinde tanımlıdır. Dolayısıyla tanım kümesi \mathbb{R}'dir.
10. Görüntü Kümesi:
Bu fonksiyonun görüntü kümesi de tüm reel sayılardır. f(x) değerleri herhangi bir reel sayıya eşit olabilir çünkü x değeri herhangi bir reel sayıya eşit olabilir.
11. Maksimum ve Minimum Değerler:
Doğrusal fonksiyonların belirli bir maksimum veya minimum değeri yoktur. Çünkü fonksiyon grafiği sonsuza kadar uzanır.
@Ilayda_Ayyildiz, fonksiyonun grafiği ve diğer özellikleri hakkında sormuş olduğun sorunun çözümünü yukarıda adım adım ele aldık. Başka bir konuyla ilgili daha fazla soruların varsa sormaktan çekinme!
Sayılar ve düzgünce yap
Fonksiyon Analizi: f(x) = -\frac{6}{11} x
Bu fonksiyonun her bir detayını adım adım inceleyelim.
1. Fonksiyonun Grafiği:
Bu fonksiyon bir doğrudur ve denklemde ‘y’ eksenini kesen sabit bir terim olmadığı için orijinden (0,0) geçer. Eğim -\frac{6}{11} olduğundan aşağıya doğru eğimlidir. Grafikte x ekseninden pozitif yönde sağa gidildikçe y negatif yönde azalır.
2. Fonksiyonun Eğimi:
Eğimi $-\frac{6}{11}’dir. Bu eğim, her 'x' birimi için 'y' değerinin -\frac{6}{11}$ birim azaldığını gösterir. Negatif eğime sahip doğrudur.
3. Fonksiyonun Sıfırı:
Fonksiyonun sıfırını bulmak için f(x) = 0 eşitliğini çözüyoruz:
$$-\frac{6}{11}x = 0$$
x = 0
4. Fonksiyonun Y Eksenini Kestiği Nokta:
Bu fonksiyon, x = 0 iken f(x) = 0 değerini alır. Yani y eksenini orijinde, yani (0,0) noktasında keser.
5. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar:
- Fonksiyon x > 0 için negatif değerler alır.
- Fonksiyon x < 0 için pozitif değerler alır.
6. Fonksiyon Hangi Eksene Daha Yakındır:
Eğimi negatif ve 1’den küçük olduğundan (mutlak değer olarak), bu fonksiyonun grafiği, y eksenine daha yakın biçimde yatıktır.
7. Fonksiyon Hangi Yöne Yatıktır:
Bu fonksiyon negatif eğimli olduğu için sağa yatıktır.
8. Artan mı Yoksa Azalan mı:
Fonksiyon azalan bir fonksiyondur çünkü eğimi negatif olup, ‘x’ arttıkça ‘y’ azalmaktadır.
9. Tanım Kümesi:
Fonksiyon, tüm reel sayılar üzerinde tanımlıdır. Bu nedenle tanım kümesi: (-\infty, +\infty) yani \mathbb{R} dir.
10. Görüntü Kümesi:
Tanım kümesi gibi, görüntü kümesi de tüm reel sayılardır. Dolayısıyla, bu durumun yanıtı da yine (-\infty, +\infty) yani \mathbb{R}'tir.
11. Maksimum ve Minimum Değerler:
Doğrusal fonksiyonların maksimum veya minimum değerleri yoktur çünkü bu tür fonksiyonlar sonsuza kadar uzanır.
@Ilayda_Ayyildiz, fonksiyonun her bir yönünü detaylıca burada açıkladık. Başka bir konuda soruların varsa, onları da çözmekten memnuniyet duyarım.