16. ( f(x) = x )
İşte ( f(x) = x ) fonksiyonunun özellikleri ve istenilen bileşenlerinin çözümleri:
Fonksiyonun Grafiği
( f(x) = x ) fonksiyonunun grafiği, koordinat düzleminde, orijinden geçen ve 45 derecelik bir açıyla yukarı doğru eğilimli bir doğru çizgisidir. Bu doğru yukarıda ve aşağıda sonsuza uzanır.
Fonksiyonun Eğimi
Bu fonksiyon bir doğrudur ve eğimi, katsayısı olan 1’dir. Yani, ( f(x) = x ) fonksiyonunun eğimi 1’dir. Bu, y-su değerinin her x birimi artışında 1 birim arttığı anlamına gelir.
Fonksiyonun Sıfırı
Fonksiyonun sıfırı, ( f(x) = 0 ) olacak şekilde x değeri aranırken bulunur. Bu durumda:
- ( f(x) = x = 0 )
Buradan, x = 0 fonksiyonun sıfırıdır. Yani, grafik orijinden geçer.
Fonksiyonun Y Eksenini Kestiği Nokta
Fonksiyon, y-ekseni üzerindeyken x = 0 olmalıdır. Bu durumda:
- ( f(x) = x = 0 ), y-ekseni kesim noktası ( (0,0) ) olur.
Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar
- Fonksiyon ( x = 0 )'ten küçük olduğunda negatif değerlere sahiptir, yani: ((-∞,0)).
- Fonksiyon ( x = 0 )'ten büyük olduğunda pozitif değerlere sahiptir, yani: ( (0,∞)).
Fonksiyon Hangi Eksene Daha Yakındır
Fonksiyonun grafiği ( y = x ) doğrusudur ve bu doğru hem x eksenine hem de y eksenine eşit uzaklıktadır, çünkü orijinden itibaren eşit bir açıda iki ekseni de böler.
Fonksiyon Hangi Yöne Yatık
Grafik pozitif eğimli olduğundan sağa yatıktır.
Artan mı Yoksa Azalan mı
- ( f(x) = x ) fonksiyonu, tüm reel sayılar için artandır. Çünkü x arttıkça y de artar.
Tanım Kümesi
( f(x) = x ) fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılar kümesidir: ( (-∞, ∞) ).
Görüntü Kümesi
Fonksiyon tüm reel sayılarda değer aldığı için görüntü kümesi de tüm reel sayılardır: ( (-∞, ∞) ).
Maksimum ve Minimum Değerler
- Maksimum değer: Bu fonksiyonda bir maksimum değer yoktur; zira grafik ( x ) arttıkça sonsuza kadar uzanır.
- Minimum değer: Bu fonksiyonun da bir minimum değeri yoktur; çünkü grafik sola doğru sonsuza kadar uzanır.
1-1 Olup Mu?
Evet, ( f(x) = x ) fonksiyonu birebir bir fonksiyondur. Her bir x değeri için yalnızca bir y değeri vardır ve bu, y = x’tir.
Özet
- Grafik: y = x
- Eğim: 1
- Sıfır: x = 0
- y Eksen Kesişimi: (0,0)
- Negatif Değer Aralığı: (-∞,0)
- Pozitif Değer Aralığı: (0,∞)
- Eksene Yakınlık: Her iki eksene de eşit mesafede
- Yön Yatıklığı: Sağa yatık
- Artış: Artan
- Tanım Kümesi: (-∞, ∞)
- Görüntü Kümesi: (-∞, ∞)
- Maksimum/Minimum Değer: Yok
- Birebir: Evet