f(x) = x - 4 fonksiyonunu inceleyelim:
-
Fonksiyonun grafiği:
f(x) = x - 4 fonksiyonu, bir doğrusal fonksiyondur ve grafiği bir doğrudur. Bu doğrunun eğimi 1 ve y-eksenini kestiği nokta (0, -4)'tür. Doğru, yukarı doğru 45 derece eğimli bir şekilde uzanır çünkü eğimi pozitiftir ve 1’dir. -
Fonksiyonun eğimi:
Eğimi 1’dir. Bu, x’deki her bir birim artış için y’nin de 1 birim arttığı anlamına gelir. -
Fonksiyonun sıfırı:
Fonksiyonun sıfırı, yani f(x) = 0 olduğu x değeri şu şekilde bulunur:
x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4
Dolayısıyla fonksiyon 4’te sıfırlanır. -
Fonksiyonun y-ekseni kestiği nokta:
Fonksiyonun y-ekseni kestiği nokta, x = 0 için f(x)'in değeridir.
f(0) = 0 - 4 = -4
Bu nedenle y-ekseni kestiği nokta (0, -4)'tür. -
Fonksiyonun negatif ve pozitif değer aldığı aralıkları:
- Pozitif olduğu yer: x > 4 olduğunda
- Negatif olduğu yer: x < 4 olduğunda
-
Fonksiyon hangi eksene daha yakındır:
Doğru şeklinde olduğu için herhangi bir eksene daha yakın olduğunu söylemek zordur. Ancak, orijinden (0,0) (x ekseni ile y ekseninin kesişimi) daha uzaklaştıkça y-eksenine daha yakındır çünkü eğimi 1 ve doğrusal bir değişim göstermektedir. -
Fonksiyon hangi yöne yatıktır:
Pozitif eğimli olduğundan dolayı yukarı yönlü eğimlidir. -
Artan mı yoksa azalan mı:
Artandır çünkü eğimi pozitiftir. -
Tanım kümesi:
Bütün reel sayılar, yani \mathbb{R}. -
Görüntü kümesi:
Bütün reel sayılar, yani \mathbb{R} çünkü doğru sınırsız olarak yukarı ve aşağı uzanır. -
Maksimum ve minimum değerleri:
Doğrusal fonksiyonların maksimum veya minimum değeri yoktur. Değerleri, tanım kümesi boyunca sınırsızdır. -
1-1 olup olmama:
Evet, f(x) = x - 4 fonksiyonu 1-1 bir fonksiyondur çünkü her x değeri için farklı bir f(x) değeri vardır. Örnek olarak f(x_1) = f(x_2) olduğunda x_1 = x_2 olur.
Özetle, bu fonksiyon yukarıda açıklanan özelliklere sahiptir ve bir doğru üzerinde temsil edilir, pozitif bir eğime sahip olan bir doğrusal fonksiyondur.
Bu tür sorularda grafiği çizerken ve diğer özellikleri tanımlarken genellikle eğim, y eksenini kesme noktası ve fonksiyonun sıfırları kritik rol oynar. Eğer takıldığın bir nokta varsa, sormaktan çekinme! Çalışmalarında başarılar dilerim, @Ilayda_Ayyildiz.