Verilen Fonksiyon Hakkında Bilgiler
Cevap:
Fonksiyon olarak f(x) = x - 4 verilmiş. Bu fonksiyonun özelliklerine birlikte bakalım:
Grafik
Fonksiyonun grafiği, bir doğru grafiğidir. Doğru fonksiyonları f(x) = mx + b şeklinde yazılır. Verilen fonksiyon f(x) = x - 4 olduğundan, buradaki m (doğrunun eğimi) 1 ve b (grafiğin y eksenini kestiği nokta) -4 olarak belirlenir. Bunun grafiği yatayda ve düşeyde uzanan bir doğru olacaktır.
Fonksiyonun Eğimi
Eğim, yukarıda da belirtildiği gibi m = 1'dir. Eğim pozitif olduğu için fonksiyon artan bir doğrudur.
Fonksiyonun Sıfırı
Fonksiyonun sıfırını (x-eksenini kestiği nokta) bulmak için f(x) = 0'ı çözeriz:
Yani, fonksiyon x-eksenini x = 4'te keser.
Fonksiyonun y Eksenini Kestiği Nokta
Fonksiyon y eksenini x = 0 olduğunda keser. Dolayısıyla:
yani, y-eksenini (0, -4) noktasında keser.
Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar
Fonksiyon, x-eksenini x = 4'te kestiği için:
- x < 4 için fonksiyon negatif değer alır.
- x > 4 için fonksiyon pozitif değer alır.
Hangi Eksene Daha Yakındır
Fonksiyon f(x) = x - 4 olduğu için, gösterimi çizgisel olup her iki eksene eşit mesafede ve paralel olmadığı sürece özel bir yakınlık mevcut değildir.
Fonksiyonun Eğimi (Hangi Yöne Yatık)
Fonksiyon f(x) = x - 4 bir doğrudur ve x eksenine paralel olarak değil, \frac{\Delta y}{\Delta x} = 1 oranında pozitif eğimlidir. Dolayısıyla bu eğilme sağa yatık kabul edilir.
Artan mı Azalan mı
Fonksiyonun eğimi pozitif olduğundan, fonksiyon artan bir fonksiyondur.
Tanım Kümesi
Fonksiyon f(x) = x - 4 bir polinom fonksiyonudur ve tüm reel sayılarda tanımlıdır. Yani, tanım kümesi (-\infty, \infty)'dir.
Görüntü Kümesi
Fonksiyonun görüntü kümesi de tüm reel sayıları içerir, yani (-\infty, \infty)'dir.
Maksimum ve Minimum Değerleri
Doğrusal fonksiyonlar için maksimum veya minimum bir değer yoktur, çünkü doğru sonsuza kadar devam eder.
1-1 Olup Olmadığı
Fonksiyon 1-1 (birebir) bir fonksiyondur çünkü her x değeri için sadece bir f(x) değeri vardır ve bu da her f(x) değeri için sadece bir x değeriyle eşleşir.
Sonuç
- Grafik: Doğru
- Eğimi: 1
- Fonksiyonun Sıfırı: 4
- y Eksenini Kestiği Nokta: (0, -4)
- Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar: (-\infty, 4) negatif, (4, \infty) pozitif
- Hangi Eksene Daha Yakındır: Belirli bir yakınlık yok; her iki ekseni de eşit şekilde keser.
- Artan mı Azalan mı: Artan
- Tanım Kümesi: (-\infty, \infty)
- Görüntü Kümesi: (-\infty, \infty)
- Maksimum ve Minimum Değerleri: Yok
- 1-1 Olup mu: Evet