Cevaplarsın pleas

YKS TYT
1

Text

image
image3024×4032 1.3 MB

2

@nisa_Kuruca tarafından paylaşılan fonksiyon sorusu ve çözümü

Cevap:

Soruda verilen fonksiyon: $$f(x) = x - 4$$

  1. Fonksiyonun Grafiği:

    • Bu bir doğrusal (lineer) fonksiyondur. Grafiği, (y = x - 4) doğrusu olacaktır. Yani, y eksenini (–4) noktasında keser ve bundan sonra her bir birim yukarı giderken bir birim sağa hareket eder.

  2. Fonksiyonun Eğimi:

    • Bu fonksiyonun eğimi (m) katsayısı tarafından belirlenir: (m = 1).

  3. Fonksiyonun Sıfırı:

    • Fonksiyonun sıfır olan x değeri grafikte x kesişim noktasını belirtir. Burada (f(x) = 0) koşulunu kullanarak x’in değerini bulabilirsiniz:
      $$ x - 4 = 0 \implies x = 4 $$

  4. Fonksiyonun Y Ekseni Kestiği Nokta:

    • Y eksenini (x = 0) olduğunda keser:
      $$ f(0) = 0 - 4 = -4 $$
    • Yani y eksenini ((-4)) noktasında keser.

  5. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar:

    • Fonksiyon (x < 4) için negatif değerler alacaktır (çünkü grafikte bu durumda y ekseninin altındadır).
    • (x > 4) için ise pozitif değerlere sahip olacaktır.

  6. Fonksiyonun Hangi Eksene Daha Yakın Olduğu:

    • Bu fonksiyon y ekseni üzerinde orijine -4 birim uzaklıktadır ve x eksenine paralel bir doğrudur. Dolayısıyla x eksenine daha yakın olması doğru bir ifadedir, çünkü bu eksene paraleldir.

  7. Fonksiyon Hangi Yöne Yatık:

    • Eğim (1) olduğu için sağa ve yukarı doğru yatıktır. Pozitif eğimli bir doğru sorulduğundan, ‘sol aşağıdan sağ yukarıya doğru’ gitmektedir.

  8. Artan mı Yoksa Azalan mı:

    • Fonksiyon pozitiftir ve artmaktadır, çünkü eğimi pozitiftir (1).

  9. Tanım Kümesi:

    • Tüm reel sayılar, yani (x \in (-\infty, +\infty)).

  10. Görüntü Kümesi:

    • Tüm reel sayılar olabilir; (y \in (-\infty, +\infty)).

  11. Maksimum ve Minimum Değerleri:

    • Doğrusal fonksiyonlarda maksimum ve minimum değer olmaz; grafik sonsuzdan sonsuza uzanır.

  12. 1-1 Olup Olmadığı:

    • Evet, her bir x için yalnızca bir y değeri vardır, dolayısıyla bu fonksiyon bire bir (tek-değer) olan bir fonksiyondur.

Sonuç:

Verilen bilgiler doğrusal bir fonksiyon olan (f(x) = x - 4) fonksiyonunun elemanları ile ilgili kapsamlı bir bilgi sağlamakta; grafik analizi, eğim ve kesişim noktaları temel bileşenler olarak incelenmiştir.