Soru Açıklaması
Verilen fonksiyon:
f(x) = |2x - 4| + 1
Bu fonksiyonun parçalı fonksiyon olarak gösterilmesi isteniyor.
Temel Kavramlar
Mutlak Değer Fonksiyonu: |a| ifadesi, a'nın negatif veya pozitif olmasına bağlı olarak farklı değerler alır:
- a \geq 0 ise, |a| = a
- a < 0 ise, |a| = -a
Çözüm Adımları
-
İçerideki İfade Üzerinde Çalışalım:
|2x - 4| ifadesine odaklanalım. Bu ifade iki farklı durum içeriyor:
- İlk durum: 2x - 4 \geq 0 \rightarrow 2x \geq 4 \rightarrow x \geq 2
- İkinci durum: 2x - 4 < 0 \rightarrow 2x < 4 \rightarrow x < 2
-
Her Durum İçin Fonksiyonu Yazalım:
-
Birinci Durum (x \geq 2):
Burada |2x - 4| = 2x - 4 olur. Dolayısıyla:f(x) = (2x - 4) + 1 = 2x - 3 -
İkinci Durum (x < 2):
Burada |2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4 olur. Dolayısıyla:f(x) = (-2x + 4) + 1 = -2x + 5
-
-
Parçalı Fonksiyon Gösterimi:
Fonksiyonu parçalı olarak yazdığımızda:
f(x) = \begin{cases} 2x - 3, & x \geq 2 \\ -2x + 5, & x < 2 \end{cases}
Doğru Cevap
Bu parçalı fonksiyon gösterimi, seçenekler arasında E şıkkında verilmiştir. Yani doğru cevap E şıkkıdır.