Soru İncelemesi ve Çözümler
Verilen fonksiyon: f(x) = 1 - |x - 2|
1. İfadenin Sıfırları
Fonksiyonun sıfırlarını bulmak için f(x) = 0 yapmamız gerekiyor:
[ 1 - |x - 2| = 0 ]
Bu denklemden \ |x - 2| = 1 \ elde edilir.
Mutlak değerli ifadeyi açarsak:
- x - 2 = 1 \rightarrow x = 3
- x - 2 = -1 \rightarrow x = 1
Fonksiyonun sıfırları x = 1 ve x = 3'tür. Bunların toplamı 1 + 3 = 4.
I. ifade doğrudur.
2. x < 2 İçin Fonksiyonun Artışı
Fonksiyonu inceleyelim:
- x < 2 için f(x) = 1 - (-(x - 2)) = 1 + x - 2 = x - 1
Bu durumda, f(x) = x - 1 doğrusudur ve pozitif eğimli bir doğrudur. Bu nedenle, x < 2 için f(x) artandır.
II. ifade doğrudur.
3. Fonksiyonun Maksimum Noktası
Fonksiyonun mutlak değerli kısmı bir doğrusal parça içerir ve x = 2'de en yüksek değerine ulaşır:
f(x) = 1 - |x - 2| fonksiyonu, x = 2'de maksimum değeri olan 1'e ulaşır. Ancak bu bir maksimum noktasıdır, dolayısıyla yanlışlık var.
III. ifade yanlıştır.
Sonuç
Doğru ifadeler:
- I ve II
Cevap: D) I ve II