Fonksiyon f(x) = |x + 2| için parçalı fonksiyon ifadesi nasıl bulunur?
1. Mutlak Değer Fonksiyonu Anlamı
Fonksiyon: f(x) = |x + 2|.
Mutlak değer fonksiyonu, ifadenin içindeki değeri pozitif hale getirir. Yani, eğer ifade negatifse, onu pozitif yapar. Burada, x + 2'nin işaretini inceleyerek farklı durumları ele almalıyız.
2. İşaret Değişimini Bulma
Mutlak değerin içerdiği ifade, yani x + 2, için x'in hangi değerlerde pozitif veya negatif olduğunu bulmamız gerekir:
- (x + 2 = 0) denge noktasıdır. Bu da (x = -2) olduğu anlamına gelir.
Bu noktayı rehber alarak parçalı ifadeyi oluşturabiliriz:
3. Parçalı Fonksiyon İfadesi
-
Eğer (x + 2 \geq 0) ise, yani (x \geq -2),
- |x + 2| = x + 2 olacaktır (pozitif olduğu için olduğu gibi kalır).
-
Eğer (x + 2 < 0) ise, yani (x < -2),
- |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2 olacaktır (negatif olduğu için işaret değiştirir).
4. Parçalı Fonksiyon İfadesinin Yazımı
Bu analize göre fonksiyon, (x) değerine bağlı olarak iki şekilde ifade edilir:
[ f(x) = \begin{cases}
x + 2, & x \geq -2 \
-x - 2, & x < -2
\end{cases} ]
5. Doğru Seçeneği Bulma
Şimdi, bu parçalı ifadeye göre doğru seçeneği belirleyelim:
Bu, seçeneklerde C şıkkındaki ifade ile aynı:
[ C) \begin{cases}
x + 2, & x \geq -2 \
-x - 2, & x < -2
\end{cases} ]
Yani doğru cevap: C şıkkı.
Bu şekilde, mutlak değerli bir ifadenin parçalı fonksiyon olarak nasıl ifade edileceğini öğrendik.