Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı y=f(x) fonksiyonu f(x)=2x+|x| biçiminde veriliyor.
F fonksiyonunu parçalı fonksiyonu nedir
F fonksiyonunu parçalı fonksiyonu nedir?
Cevap:
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı olan f(x) = 2x + |x| fonksiyonunu parçalı fonksiyon olarak ifade edebiliriz. Fonksiyonun içindeki mutlak değer ifadesi |x|, x'in pozitif ve negatif durumlarına göre farklı değer alacaktır.
Adım 1: Mutlak Değerin Tanımı
- |x| = x eğer x \geq 0 ise,
- |x| = -x eğer x < 0 ise.
Adım 2: Fonksiyonu Parçalı Olarak Yazma
Bu tanımlara göre f(x) = 2x + |x| fonksiyonunu inceleyebiliriz:
-
Eğer x \geq 0:
- Burada |x| = x olacaktır.
- Dolayısıyla, f(x) = 2x + x = 3x.
-
Eğer x < 0:
- Burada |x| = -x olacaktır.
- Dolayısıyla, f(x) = 2x - x = x.
Adım 3: Parçalı Fonksiyon Tanımı
Bu bilgiler ışığında, f(x) fonksiyonunu parçalı fonksiyon olarak yazabiliriz:
f(x) =
\begin{cases}
3x, & \text{eğer } x \geq 0 \\
x, & \text{eğer } x < 0
\end{cases}
Sonuç:
Parçalı fonksiyon tanımı yukarıda belirtilen şekilde elde edilmiştir. Bu şekilde, f(x) = 2x + |x| fonksiyonu, pozitif ve negatif değerler için farklı formüllerle tanımlanmış olur.