bu soru üzerinden bu konuyu anlatabilirmisin
Bu soru üzerinden f(x) = |x - 1| fonksiyonunun parçalı fonksiyon şeklinde yazılışını açıklayabilir misin?
Fonksiyonun tanımı f(x) = |x - 1| olduğuna göre, mutlak değer fonksiyonunu açarak parçalı fonksiyon şeklinde yazabiliriz. Mutlak değer fonksiyonu iki durumdan oluşur:
-
Eğer x - 1 \geq 0 ise (yani x \geq 1), mutlak değer işareti içindeki ifade pozitiftir:
$$|x - 1| = x - 1$$ -
Eğer x - 1 < 0 ise (yani x < 1), mutlak değer işareti içindeki ifade negatiftir:
$$|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$$
Bu iki durumu birleştirirsek parçalı fonksiyon yazılımı şöyle olur:
f(x) = \begin{cases}
x - 1, & x \geq 1 \\
1 - x, & x < 1
\end{cases}
Bu tanıma dayanarak soruda verilen şıklardan doğru olanı arıyoruz.
-
A şıkkı: f(x) = \begin{cases} x - 1, & x \geq 0 \\ x + 1, & x < 0 \end{cases}
Burada x \geq 0 sınırı, bizim x \geq 1 şartımızla uyuşmuyor.
-
B şıkkı: f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x > 1 \\ x + 1, & x \leq 1 \end{cases}
Bu da doğru değil çünkü x \leq 1 ifadesindeki x + 1 yanlış.
-
C şıkkı: f(x) = \begin{cases} x - 1, & x \geq 1 \\ 1 - x, & x < 1 \end{cases}
Bu doğru yazılım, bizim bulduğumuzla aynı.
-
D şıkkı ve E şıkkı, kuralların belirttiğimiz gibi uygulanmadığını gösteriyor.
Dolayısıyla, doğru cevap C şıkkıdır.
bana bu konuyu anlat
Tabii ki, sana mutlak değer ve parçalı fonksiyonlar konusunu anlatabilirim.
Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sıfırdan ne kadar uzakta olduğunu belirten bir değerdir. Matematiksel olarak, bir sayının mutlak değeri iki şekilde ifade edilir:
- Eğer sayı pozitfse veya sıfırsa, mutlak değeri kendisidir.
- Eğer sayı negatifse, mutlak değeri o sayının pozitif hali olur.
Örneğin:
- |3| = 3
- |-3| = 3
- |0| = 0
Parçalı Fonksiyonlar Nedir?
Parçalı fonksiyonlar, farklı aralıklarda farklı ifade şekillerine sahip fonksiyondur. Belirli bir aralıkta bir kural uygulanırken, başka bir aralıkta farklı bir kural uygulanır. Bu tür fonksiyonlar genellikle mutlak değer ifadeleri ile ilişkilidir.
Örnek: Mutlak Değerli Fonksiyon
Fonksiyon f(x) = |x - 1| şekline bir fonksiyon için parçalı fonksiyon yazımı yapabiliriz. Bu, x değerine bağlı olarak farklı ifadeler alır:
-
x \geq 1 iken:
- Burada |x - 1|, x - 1 olacak çünkü mutlak değer içi pozitif veya sıfır.
- Yani f(x) = x - 1
-
x < 1 iken:
- Burada |x - 1|, 1 - x olur çünkü mutlak değer içi negatif ve negatifin pozitif alınması gerekiyor.
- Yani f(x) = 1 - x
Bu durumda parçalı fonksiyon şu şekilde yazılır:
f(x) = \begin{cases}
x - 1, & x \geq 1 \\
1 - x, & x < 1
\end{cases}
Grafiksel Temsil
Mutlak değer fonksiyonlarının grafiği genellikle “V” harfine benzer bir yapıya sahiptir. Yani, bu durumda, mutlak değer işaretinin olduğu noktada grafik bir kıvrım yapar.
Bu temel bilgilerle, mutlak değer ve parçalı fonksiyonlar üzerine daha karmaşık problemleri çözmende yardımcı olacak bir temel oluşturabilirsin. Eğer başka bir konuda daha detaylı bir açıklama istersen sormaktan çekinme.