Verilen fonksiyonun parçalı fonksiyon biçimi nasıl yazılır?
Fonksiyonunuzu inceleyelim: ( f(x) = |x - 3| + x + 1 ).
1. Mutlak Değer Özelliği
Mutlak değer fonksiyonu, içerdiği ifade pozitif veya negatif olduğuna göre farklılık gösterir:
[
|x - 3| =
\begin{cases}
x - 3, & x \geq 3 \
-(x - 3), & x < 3
\end{cases}
]
2. Fonksiyon Parçalarının Belirlenmesi
( x < 3 ) olduğunda:
[
|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3
]
Bu durumda,
[
f(x) = (-x + 3) + x + 1 = 4
]
( x \geq 3 ) olduğunda:
[
|x - 3| = x - 3
]
Bu durumda,
[
f(x) = (x - 3) + x + 1 = 2x - 2
]
3. Parçalı Fonksiyonun Yazılması
Sonuçları birleştirirsek, parçalı fonksiyon:
[
f(x) =
\begin{cases}
4, & x < 3 \
2x - 2, & x \geq 3
\end{cases}
]
Doğru seçenek B şıkkıdır.
Sonuç
Bu şekilde fonksiyonunuzu parçalı fonksiyon biçiminde doğru şekilde ifade etmiş olduk. Bu tür problemlerde dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, mutlak değerin farklı bölgelerdeki davranışını doğru şekilde belirlemektir.