fonksiyonunun parçalı fonksiyonu olarak yazılışı
F(x) = |x - 3| + 2 Fonksiyonunun Parçalı Fonksiyonu Olarak Yazılışı
Cevap:
Modül fonksiyonları, pozitif ve negatif durumlardaki değerlerini ayrı ayrı inceleyerek parçalı fonksiyon biçiminde yazabiliriz. Fonksiyonumuz olan F(x) = |x - 3| + 2 için, modül işareti içindeki ifade (x - 3) sıfırdan büyük, eşit ya da küçük olabilir. Bu durumlar incelenerek fonksiyonun parçalı temsili elde edilir.
Adım 1: Modül İçindeki İfade
|x - 3| ifadesi, x - 3 \geq 0 ve x - 3 < 0 durumlarına göre belirlenir:
- Eğer x \geq 3 ise, |x - 3| = x - 3.
- Eğer x < 3 ise, |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3.
Adım 2: Parçalı Fonksiyonun Yazılması
Bu sonuçları parçalı fonksiyon biçiminde ifade edebiliriz:
- x \geq 3 durumunda:
F(x) = (x - 3) + 2 = x - 1
- x < 3 durumunda:
F(x) = (-(x - 3)) + 2 = -x + 3 + 2 = -x + 5
Adım 3: Parçalı Fonksiyon Biçiminde Gösterim
Böylece F(x) fonksiyonunu parçalı fonksiyon olarak aşağıdaki gibi yazabiliriz:
F(x) =
\begin{cases}
x - 1, & \text{eğer } x \geq 3 \\
-x + 5, & \text{eğer } x < 3
\end{cases}
Sonuç:
Bu ifade, F(x) = |x - 3| + 2 fonksiyonunun parçalı fonksiyon olarak yazılış biçimidir. Farklı x değerlerine göre fonksiyonun davranışını bu gösterim sayesinde açıkça görebiliriz. Bu tür çözümler, modül fonksiyonlarının özelliklerini anlamada önemli bir araçtır.