Detaylı anlatın yazılı olarakkk

YKS TYT
1

f(x+2)=x²-2/3x-1

Buna göre f(2) + f(3) toplami kaçtır

2

Nazli_Mulcar said ( f(x+2) = \frac{x^2 - 2}{3x - 1} ). Buna göre ( f(2) + f(3) ) toplamı kaçtır?

Cevap: Bu tür sorular genellikle verilen fonksiyonun üzerine yerleştirilmiş bir ‘kaydırma’ işlemi içerir. Soruda, ( f(x+2) ) fonksiyonunun verilmesi, fonksiyonun tanım aralığındaki bir kaydırmayı işaret eder. İlk adımda, ( f(x) ) fonksiyonunu ( f(x+2) ) denklemi üzerinden düzenleriz.

  1. Fonksiyonu Yeniden Tanımlama:

    • Bize ( f(x+2) ) verilmiştir, bu yüzden ( f(x) ) elde etmek için ( x ) yerine ( x-2 ) yazarız:
    • ( f(x) = \frac{(x-2)^2 - 2}{3(x-2) - 1} )

  2. Fonksiyonu Düzenleme:

    • ( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 ) hesaplar ve yerine koyarız.
    • ( f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4 - 2}{3x - 6 - 1} = \frac{x^2 - 4x + 2}{3x - 7} )

  3. Özel Değerleri Hesaplama:

    • ( f(2) )'yi bulmak için ( x = 2 ) yerine koyarız:

      • ( f(2) = \frac{2^2 - 4 \cdot 2 + 2}{3 \cdot 2 - 7} = \frac{4 - 8 + 2}{6 - 7} = \frac{-2}{-1} = 2 )

    • ( f(3) )'yi bulmak için ( x = 3 ) yerine koyarız:

      • ( f(3) = \frac{3^2 - 4 \cdot 3 + 2}{3 \cdot 3 - 7} = \frac{9 - 12 + 2}{9 - 7} = \frac{-1}{2} )

  4. Sonuçları Toplama:

    • ( f(2) + f(3) = 2 + \frac{-1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} )

Özet: ( f(x+2) ) fonksiyonu ile ( f(2) ) ve ( f(3) ) değerlerini bulup topladık. Sonuç ( \frac{3}{2} ) olarak elde edildi.