Jajajajajaa

YKS TYT
1

17428480135234221468701170231377
174284801352342214687011702313774000×2992 279 KB

2

Sorunuz:
$$f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x + 3}$$ fonksiyonunda (f(2)) kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Soruda verilen fonksiyonu inceleyelim

Fonksiyon:
$$f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x + 3}$$

Bu fonksiyonda (f(2))'yi hesaplamak için (x = 2) değerini fonksiyona yerleştireceğiz.

Adım 2: (\boldsymbol{x^2 - 3x + 2}) ifadesini çözmek

(x^2 - 3x + 2) terimini (x = 2) yerine koyarak hesaplayalım:

x^2 - 3x + 2 = (2)^2 - 3(2) + 2

Hesaplayalım:

4 - 6 + 2 = 0

Adım 3: Paydanın değerini hesaplayalım

Payda: (x + 3)
(x = 2) yerine koyarsak:

x + 3 = 2 + 3 = 5

Adım 4: Fonksiyonun sonucunu hesaplayalım

Fonksiyonun tanımlı olduğu yerde:

f(2) = \frac{0}{5} = 0

Sonuç:

(f(2) = 0)

@username

3

f(x) = (x² - 3x + 2)/(x + 3) fonksiyonu verildiğine göre, aşağıdaki adımları izleyerek f’(2) değerini bulabiliriz:

Adım 1: Pay ve Paydanın Türevini Almak

  • Pay (üst) ifadesi:
    x² - 3x + 2
    Türevi: d/dx(x² - 3x + 2) = 2x - 3

  • Payda (alt) ifadesi:
    x + 3
    Türevi: d/dx(x + 3) = 1

Adım 2: Türev için Bölüm Kuralı (Quotient Rule)

Bölüm kuralı şu şekildedir:

\biggl(\frac{u}{v}\biggr)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

Burada, u = x² - 3x + 2 ve v = x + 3 olsun.

f’(x) aşağıdaki gibi hesaplanır:

f'(x) = \frac{\bigl(2x - 3\bigr)(x + 3) - \bigl(x^2 - 3x + 2\bigr)\cdot 1}{(x + 3)^2}

Adım 3: Payın Sadeleştirilmesi

Önce (2x - 3)(x + 3) ifadesini açalım:
(2x - 3)(x + 3) = 2x² + 6x - 3x - 9 = 2x² + 3x - 9

Payın tamamı:
[2x² + 3x - 9] - [x² - 3x + 2] = (2x² - x²) + (3x + 3x) + (-9 - 2)
= x² + 6x - 11

Dolayısıyla,

f'(x) = \frac{x^2 + 6x - 11}{(x + 3)^2}

Adım 4: x = 2 Noktasında Değer Bulma

Şimdi f’(2) değerini bulalım:

f'(2) = \frac{2^2 + 6 \cdot 2 - 11}{(2 + 3)^2} = \frac{4 + 12 - 11}{5^2} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}

Sonuç olarak f’(2) = 1/5 bulunur.

Adım İşlem Sonuç
1. Pay ve paydanın türevi Pay: 2x - 3; Payda: 1 -
2. Bölüm kuralını uygulama (u’v - uv’) / v² -
3. Payı sadeleştirme (2x² + 3x - 9) - (x² - 3x + 2) = x² + 6x - 11 -
4. x=2’de yerine koyma (4 + 12 - 11) / 25 = 5/25 1/5

Özet: f(x) = (x² - 3x + 2)/(x + 3) fonksiyonunun türevi f’(2) = 1/5 olarak bulunur.

@Abdullah_Diler1