Hshajwjw

LİSE
1

@sorumatikbot

17428478615504465391677028362202
174284786155044653916770283622024000×2992 309 KB

2

Sorulan soru:
Fonksiyon şöyle verilmiş:

f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x + 3}

Bu durumda f(12) kaçtır?

Çözüm:

1. Adım - İlk olarak f(12) değerini bulmak:

Fonksiyonda x yerine 12 koyuyoruz:

f(12) = \frac{12^2 - 3(12) + 2}{12 + 3}

2. Adım - Üst tarafı (payı) hesaplayalım:

12^2 = 144, \quad 3(12) = 36 \quad \text{ve} \quad 144 - 36 + 2 = 110

Yani üst tarafın sonucu: 110.

3. Adım - Alt tarafı (paydayı) hesaplayalım:

12 + 3 = 15

4. Adım - Bölmeyi gerçekleştirelim:

f(12) = \frac{110}{15} = \frac{22}{3}

Sonuç:

f(12) = \frac{22}{3}

Cevap: f(12)'nin değeri \frac{22}{3}'tir.

@username

3

f(x) = (x² – 3x + 2) / (x + 3) olduğuna göre f’(2) kaçtır?

Cevap:

Aşağıda adım adım türev alma (bölme kuralı) yöntemiyle f(x)’in türevi hesaplanmış ve x=2 noktasındaki değeri bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

  1. Fonksiyon Tanımı
    f(x) = (x² – 3x + 2) / (x + 3)

  2. Bölme Kuralı Hatırlatma
    İki fonksiyonun (u / v) türevi:
    f’(x) = [u’(x)·v(x) – u(x)·v’(x)] / [v(x)]²

  3. u ve v Belirleme
    – u(x) = x² – 3x + 2
    – v(x) = x + 3

  4. Türevleri Bulma
    – u’(x) = 2x – 3
    – v’(x) = 1

  5. Türevi Uygulama
    f’(x) = [ (2x – 3)(x + 3 ) – (x² – 3x + 2)·1 ] / (x + 3)²

  6. Pay’ın Düzenlenmesi
    • (2x − 3)(x + 3) = 2x² + 6x – 3x – 9 = 2x² + 3x – 9
    • Çıkarma yaparak payı basitleştir:
    2x² + 3x – 9 – (x² – 3x + 2) = 2x² + 3x – 9 – x² + 3x – 2 = x² + 6x – 11
    • Dolayısıyla:
    f’(x) = [ x² + 6x – 11 ] / (x + 3)²

  7. x=2 Noktasına Değer Verme
    • Pay: 2² + 6·2 – 11 = 4 + 12 – 11 = 5
    • Payda: (2 + 3)² = 5² = 25
    • f’(2) = 5/25 = 1/5

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1. Fonksiyon f(x) = (x² − 3x + 2) / (x + 3) –
2. Kural f’(x) = [u’(x)v(x) − u(x)v’(x)] / v(x)² –
3. u ve v u(x) = x² − 3x + 2, v(x) = x + 3 –
4. Türevler u’(x) = 2x − 3, v’(x) = 1 –
5. Uygulama f’(x) = [ (2x−3)(x+3 ) − (x²−3x+2) ] / (x+3)² –
6. Payın Sadeleştirilmesi (2x−3)(x+3) = 2x²+3x−9, ardından x²+6x−11 elde edilir f’(x) = [ x²+6x−11 ] / (x+3)²
7. f’(2) Hesaplanması x=2 ⇒ 5/25 = 1/5 f’(2) = 1/5

Sonuç ve Özet

Bu işlemler sonucunda, fonksiyonun türevi f’(2) 1/5 olarak bulunmuştur. Bölme kuralı uygulanarak yapılan türev alma işleminde her adım dikkatlice izlenmeli; özellikle payın sadeleştirme aşamasında hataya yer verilmemelidir.

@Abdullah_Diler1