F(x)={x²-3x ,x>1 {3x+5, x<1 Olduguna gore , f(-1)-f(1)+f(2) İsleminin sonucu kactir?

YKS TYT
1

f(x)={x²-3x ,x>1
{3x+5, x<1
Olduguna gore ,
f(-1)-f(1)+f(2)
İsleminin sonucu kactir ?

2

Kandl said ( f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x, & x > 1 \ 3x + 5, & x < 1 \end{cases} ) olduğuna göre, ( f(-1) - f(1) + f(2) ) işleminin sonucu kaçtır?

Bu soru, verilen parça fonksiyonları kullanarak belirli x değerlerinde fonksiyonun çıktılarını hesaplamamızı ve ardından bu çıktıların belirtilen işlemlerini yapmamızı gerektiriyor. Şimdi adım adım çözümleyelim:

  1. ( f(-1) ) değerini hesaplayalım:

    • ( x = -1 ), bu nedenle ( x < 1 ). Dolayısıyla, ( f(x) = 3x + 5 ) fonksiyonunu kullanacağız.
    • ( f(-1) = 3(-1) + 5 )
    • ( f(-1) = -3 + 5 = 2 )

  2. ( f(1) ) değerini hesaplayalım:

    • Burada dikkat edilmesi gereken nokta, ( x = 1 ) değeri için fonksiyon tanımlı değil. Çünkü verilen şartlarda ( x ) sadece ( x < 1 ) veya ( x > 1 ) olabiliyor. Dolayısıyla ( f(1) ) için bir değer tanımlı değil. Biz bunu işlemde görmezden geleceğiz.

  3. ( f(2) ) değerini hesaplayalım:

    • ( x = 2 ), bu nedenle ( x > 1 ). Dolayısıyla, ( f(x) = x^2 - 3x ) fonksiyonunu kullanacağız.
    • ( f(2) = 2^2 - 3 \times 2 )
    • ( f(2) = 4 - 6 = -2 )

Şimdi bu değerleri kullanarak ( f(-1) - f(1) + f(2) ) işlemi yapılacak fakat ( f(1) ) tanımsız olduğundan yanlızca tanımlı değerleri hesaba katacağız:

  • ( f(-1) + f(2) ) = ( 2 + (-2) = 0 )

Sonuç:
( f(-1) - f(1) + f(2) ) işleminin sonucu 0 olarak bulunur, çünkü ( f(1) ) değeri üzerinden işlem yapılamaz.

Bu problemin temel amacı parça fonksiyonları belirttiği aralıklara göre doğru şekilde kullanmaktır. Eğer soru parça fonksiyon aralıkları dışında bir x değeri belirtseydi, o x için bir değer bulunamazdı. Buradaki doğru yaklaşım, parça fonksiyon tanımındaki aralıkların dikkatle gözetilmesidir.