Soruları anlamak ve çözmek için verilenleri adım adım ele alalım.
1. Soru:
f(x) fonksiyonunun parçalı tanımları var:
- f(x) = 2x + 1 , x < -4
- f(x) = x^2 - 1, -2 \leq x \leq 1
- f(x) = 1, x > 1
a) f(-5) nedir?
x = -5 için x < -4 şartını sağladığı için f(x) = 2x + 1 kullanılır.
[ f(-5) = 2(-5) + 1 = -10 + 1 = -9 ]
b) f(0) nedir?
x = 0 için -2 \leq x \leq 1 şartını sağladığı için f(x) = x^2 - 1 kullanılır.
[ f(0) = 0^2 - 1 = -1 ]
c) f(\pi) nedir?
x = \pi (yaklaşık 3.14) için x > 1 şartını sağladığı için f(x) = 1 kullanılır.
[ f(\pi) = 1 ]
d) f(4) nedir?
x = 4 için x > 1 şartına uyar, bu yüzden f(x) = 1 kullanılır.
[ f(4) = 1 ]
2. Soru:
f(x) için:
[ f(x) = \frac{2x + 1}{3} ] (asal ise)
Burada f(7) ve f(15) hesaplanmalı.
f(7):
[ f(7) = \frac{2(7) + 1}{3} = \frac{15}{3} = 5 ] (5 bir asal sayıdır.)
f(15):
[ f(15) = \frac{2(15) + 1}{3} = \frac{31}{3} ] (31 asal bir sayı değildir)
3. Soru:
f(x) için:
- f(x) = 3x + 10, x < 0
- f(x) = x^3 - 5, x \geq 0
[ f(2 + f(1)) + f^2(0) ] isteniyor.
Önce f(1), ardından f(2 + f(1)) hesaplanır.
f(1):
1, x \geq 0 bölümüne ait olduğundan f(1) = 1^3 - 5 = -4
f(2 + f(1)):
[ f(2 + (-4)) = f(-2) ]
x = -2 için x < 0 şartına uyar.
[ f(-2) = 3(-2) + 10 = -6 + 10 = 4 ]
f^2(0):
[ f(0) = 0^3 - 5 = -5 ]
[ f^2(0) = (-5)^2 = 25 ]
Sonuç: f(2 + f(1)) + f^2(0) = 4 + 25 = 29
Resmin tamamı çok net olmadığı için diğer soruları çözmekte zorlandım, net bir görüntü sağlayabilirseniz yardımcı olabilirim.