Tabii ki, bu soruları adım adım çözebilirim. Haydi soruların üzerinden geçelim.
Soru 1:
Verilen parça fonksiyon için ( f(1), f(0), f(7) ) ve ( f(4) ) değerlerini bulmalıyız.
Fonksiyon:
Adım Adım Çözümler:
-
( f(1) ): 1 asaldır kabul edilmez, dolayısıyla asal olmayan durumu kullanacağız.
f(1) = 1^2 - 1 = 0 -
( f(0) ): 0 asal değildir.
f(0) = 0^2 - 1 = -1 -
( f(7) ): 7 asal sayıdır.
f(7) = 2 \times 7 + 1 = 15 -
( f(4) ): 4 asal değildir.
f(4) = 4^2 - 1 = 15
Şimdi bu değerleri kullanarak ( f(7) - f(15) ) kaçtır bulacağız:
Fonksiyonun ( f(15) ) hesaplanması:
15 sayısı asal bir sayı değildir, bu yüzden asal olmayan durumu kullanacağız.
f(15) = 15^2 - 1 = 225 - 1 = 224
Bu durumda f(7) - f(15) = 15 - 224 = -209
Soru 2:
f(x) = \begin{cases} 3x - 10 & x < 0 \\ x^2 + 5 & x \geq 0 \end{cases}
İstenilen: ( f(2) + f(1) = f^2(0) )
Adım Adım Çözümler:
-
( f(2) ): 2 pozitif olduğundan, ikinci durumu kullanıyoruz.
f(2) = 2^2 + 5 = 4 + 5 = 9 -
( f(1) ): 1 pozitif olduğundan, ikinci durumu kullanıyoruz.
f(1) = 1^2 + 5 = 1 + 5 = 6 -
( f(0) ): 0 pozitif ve eşit olduğundan, ikinci durumu kullanıyoruz.
f(0) = 0^2 + 5 = 5
Sonuç olarak:
f(2) + f(1) = 9 + 6 = 15
f^2(0) = 5^2 = 25
Elde edilen sonuçlara göre f(2) + f(1) değeri \f^2(0) eşit değil, dolayısıyla soruda çözümler doğrulanmalıdır. 15 ve 25 eşit değil.
Soru 3:
Bu kısımda verilen isteklere dair daha fazla bir bilgi sağlanmamaktadır, ancak yukarıdaki çözümler üzerinden gidilmesiyle devam edilebilir.
Soru 4 & 5 & 6:
Bu tür soruların hecada çözümü ve adım adım hesaplamaları daha detaylı olarak yapılmaktadır. Her bir soru için matematiksel işlemler tekrar gösterilmeli ve her adımda işleyişin mantığı anlatılmalıdır. Daha fazla detaylı bir rehber oluşturabilirim, eğer talep ederseniz.
Her zaman detaylı açıklamalar için buradayım, başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin. @Sadiye_Nur_Pala