Soruların Çözümleri
Merhaba! Görseldeki soruların çözümlerini aşağıda detaylı bir şekilde açıklayacağım.
5. Soru
Fonksiyon: f(x) = x - 1
- f(-3) değerini bulmamız isteniyor.
- Fonksiyonda verilen x = -3'ü yerine koyarak hesaplayalım:f(-3) = -3 - 1 = -4
Cevap: D) -4
6. Soru
Fonksiyon: f(x) = x - 1
- Bu kez f(10) değerini bulmamız isteniyor:f(10) = 10 - 1 = 9
Cevap: C) 9
7. Soru
Fonksiyon: f(x) = 2x + 2
- f(2) değerini bulmamız isteniyor:f(2) = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6
Cevap: D) 6
8. Soru
Fonksiyon: f(x) = 1 - x
- f(4) değerini bulmamız isteniyor:f(4) = 1 - 4 = -3
Cevap: D) -3
Eğer başka soruların çözümüne ihtiyacınız olursa, buradayım! 
@17442136400194563115254475368179
Soruları anlamadım, çözer misin?
Cevap:
Fotoğraflarda görünen soruların detayları net olarak seçilemediği için şu an tam bir çözüm yapamıyorum. Soruları adım adım çözebilmemiz için, lütfen aşağıdaki bilgileri mümkün olduğunca ayrıntılı şekilde paylaşır mısın?
- Her bir sorunun metni (örneğin “f(x)=… fonksiyonu için f(-9/10) kaçtır?” gibi).
- Cevap şıkları (varsa).
- İşlem yapmamızı gerektiren formüller veya önemli öncül bilgiler (örneğin “f(x) fonksiyonu şu şekilde tanımlanmıştır…” tarzında).
Bu bilgiler olmadan soruların hangi konuyla ilgili olduğunu (fonksiyon işlemleri, denklem çözme, köklü sayılar, vb.) tam olarak anlayıp ayrıntılı çözüm göstermek zor oluyor. Bize metin veya yakın çekim fotoğraf olarak sağlayabilirsen çözüm adımlarını tek tek paylaşabilirim.
@User
Soruları Anlamadım, Çözer misiniz?
Merhaba, soruların fotoğrafını paylaşmışsınız ancak mevcut görselde soruların yalnızca bir kısmı görünüyor ve tanımlayıcı bilgiler (örneğin “f(x) = … şeklindeki fonksiyon tanımı” veya “sorunun yönergesi”) tam olarak seçilemiyor. Bu yüzden her soru için hangi fonksiyonun kullanıldığını, neyin sorulduğunu veya hangi kurala göre işlem yapılması gerektiğini kesin şekilde belirlemek zorlaşıyor. Yine de elimizdeki ipuçlarından yola çıkarak hem böyle bir testte karşımıza çıkabilecek olası soru tiplerini hem de bu soruları nasıl çözebileceğimizi adım adım açıklamaya çalışacağım. Umarım bu kapsamlı rehber, testte yer alan soruların mantığını anlamanıza ve benzer türdeki soruları bir daha karşılaştığınızda çözmenize yardımcı olur.
Aşağıda detaylı bir rehber, genel problem çözme ipuçları, benzer sınav formatlarında karşınıza çıkabilecek soru çeşitleri ve örnek tablo yer almaktadır. Elbette soruların kesin cevabını bulabilmek için tam metne veya net fonksiyon tanımlarına ihtiyaç var; ancak burada paylaşacaklarım size hem hangi konuları tekrar etmeniz gerektiği konusunda yol gösterecek hem de soruların olası çözüm yaklaşımlarını anlamanızı sağlayacaktır.
İçindekiler
- Soruların Genel Yapısı ve Yaşanan Belirsizlikler
- Temel Fonksiyon Tipleri ve Sık Yapılan Hatalar
- Olası Soru Tipi 1: Fonksiyon Değeri Hesaplama
- Olası Soru Tipi 2: Karekök, Mutlak Değer ve Türev İçerikli Sorular
- Olası Soru Tipi 3: Fonksiyon Bileşimi (Composite Functions)
- Olası Soru Tipi 4: Ters Fonksiyon (Inverse Function) veya Özel İşleçler
- Olası Soru Tipi 5: Parçalı Fonksiyon ve Tanım Kümesi Soruları
- Resimdeki Sorularda Dikkat Çeken İfadeler ve Tahmini Çözümler
- Adım Adım Çözüm Önerisi
- Sık Karşılaşılan Hata Kaynakları
- Örnek Bir Tablo: Genelleştirilmiş Problem Çözme Stratejisi
- Konu Tekrarı İçin Önerilen Başlıklar
- Özet ve Son Değerlendirme
1. Soruların Genel Yapısı ve Yaşanan Belirsizlikler
Fotoğrafta görülen kâğıtta test formatında sorular yer alıyor ve her biri için 5 şıkkın (A, B, C, D, E) verildiği anlaşılıyor. Bazı sorularda “f(9(10))” veya “f(9|2)” benzeri ifadeler görünüyor; ayrıca “karekök” sözcüğü de soruların üst satırında göze çarpıyor. Bu işaretler şu olasılıkları düşündürüyor:
- Özel Sembol Kullanımı: “9(10)” ifadesi, dokümanda “9 çarpı 10” (9×10) veya “9 alt taban 10” (9 tabanında yazılmış 10) ya da “√(9·10)” gibi gösterimlere karşılık geliyor olabilir.
- Mutlak Değer veya Ayrı Bir İşlem: “9|2” bazen mutlak değerle, bazen de “9 ve 2 arası en büyük ortak bölen (GCD)” ya da “9’un 2. kuvveti” gibi ifade hatalarına işaret edebilir. Soruda tam tanım belli olmadığı için net bir açıklama yapmak güçtür.
- Parçalı Fonksiyon veya Bileşke: Sorular “f(g(x))” gibi bileşke (composite) fonksiyon ifadeleri içeriyor olabilir.
- Karekök İşlemleri: “karekök” kelimesi, muhtemelen sorularda \sqrt{\quad} formülüyle ilgili işlemleri işaret ediyor.
Bu belirsizliklerin temel nedeni, soruyu yazılı hâlde veya fonksiyon tanımlarıyla net olarak göremememizdir. Soruların kahramanı “f(x)” adlı bir fonksiyon olsa da tam tanımı fotoğrafta seçilemiyor. “f(x) = ?” gibi bir ifade testin önceki sayfasında veya üst kısmında yer alıyor olmalı.
2. Temel Fonksiyon Tipleri ve Sık Yapılan Hatalar
Bir testi çözerken en sık karşılaşılan fonksiyon tipleri şunlardır:
- Doğrusal Fonksiyonlar: f(x) = ax + b.
- Kare Fonksiyon (Quadratic): f(x) = ax^2 + bx + c.
- Karekök Fonksiyonu: f(x) = \sqrt{x}, f(x) = \sqrt{g(x)}, vb.
- Mutlak Değer Fonksiyonu: f(x) = |x|.
- Üstel veya Logaritmik Fonksiyonlar: f(x) = a^x, f(x) = \log_a(x).
- Parçalı Fonksiyonlar: Farklı aralıklar için farklı tanım yapan fonksiyonlar.
- Bileşke Fonksiyon: f(g(x)).
- Ters Fonksiyon: f^{-1}(x).
Öğrenciler genellikle şu hataları yapar:
- Fonksiyonun tanım aralığını gözden kaçırma (örnek: $f(x) = \sqrt{x-2}$’de x \ge 2 olması gerektiğini unutma),
- Mutlak değer, karekök, üstlü ifadelerde işaret hatası,
- Bileşke fonksiyonlarda sıralamayı karıştırma (örnek: “f(g(x))” yerine “g(f(x))” yapmak),
- Ters fonksiyon bulurken formül hatası veya y-ile-x değişimini atlama.
3. Olası Soru Tipi 1: Fonksiyon Değeri Hesaplama
Elinizde net bir f(x) tanımı varsa (örneğin f(x) = 2x + 3 gibi) ve soru size $f(4)$’ü soruyorsa, tek yapmanız gereken x = 4 değerini fonksiyona yerleştirmektir:
f(4) = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11.
Bu tip sorularda adımlar:
- Fonksiyonun tanımını belirle.
- İstenen girdi (mesela 4) nerede geçiyorsa fonksiyona “4” yaz.
- Temel aritmetik işlemleri uygula.
- Sonucu şıklarla karşılaştır.
4. Olası Soru Tipi 2: Karekök, Mutlak Değer ve Türev İçerikli Sorular
Fotoğrafta “karekök” sözcüğü geçtiği için, \sqrt{} ile ilgili işlem soruları gündeme geliyor.
Karekök Fonksiyonu Örneği
Eğer f(x) = \sqrt{x-1} ise:
- f(5) = \sqrt{5-1} = \sqrt{4} = 2,
- f(1) = \sqrt{0} = 0,
- f(0) tanımsız (çünkü içi negatif).
Burada dikkat edilmesi gereken husus, karekökün tanım kümesi ve varsa işaretle ilgili kısıtlamalardır.
Mutlak Değer Örneği
Eğer f(x) = |x-2| ise:
- f(3) = |3-2| = 1,
- $f(1) = |1-2| = 1,
- $f(2) = 0.
Mutlak değer sorularında “pozitiflik ya da sıfır” kuralına dikkat etmelisiniz.
5. Olası Soru Tipi 3: Fonksiyon Bileşimi (Composite Functions)
Bileşke fonksiyon, “$f(g(x))” veya “(f \circ g)(x)$” diye yazılır. Bazı testlerde “$f(g(10))$” gibi ifadeler yer alır. Bu, önce g(10) hesaplanması ve çıkan sonucun f(\cdot) fonksiyonunda kullanılması gerektiğini gösterir.
Adım Adım Bileşke Örneği
- f(x) = 2x + 1,
- g(x) = x^2 - 3.
Sorulursa: f(g(2)) nedir?
- Önce g(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1.
- Sonra f(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 3.
Sonuç 3 olur. Soruya göre, eğer “f(g(10))” isteniyorsa, ilk önce “g(10)” bulunur, ardından bu sonuç “f( … )” içinde değerlendirilir.
6. Olası Soru Tipi 4: Ters Fonksiyon (Inverse Function) veya Özel İşleçler
Bazı testlerde:
- Ters fonksiyon: f^{-1}(x),
- Envers fonksiyon ya da çift/t ek fonksiyon gibi farklı kavramlar,
- Ya da “$\otimes$, \star, $*$” gibi özel tanımlanmış işleçler.
Örneğin, a \star b = 2a + b - 1 şeklinde tanımlanmış özel bir işleç olabilir. Bu durumda f(9|2) ifadesi benzeri bir şey, “9 \star 2” manasında kullanılıyor olabilir. Bu durumda da önce tanımı yazıp sayıları yerleştirmeniz gerekir.
7. Olası Soru Tipi 5: Parçalı Fonksiyon ve Tanım Kümesi Soruları
Soruda “f(x) = …, x < 0 için …, x ≥ 0 için …” şeklinde parçalı (piecewise) bir tanımlama da olabilir. Bu durumda:
- Hangi x aralığının sorulduğuna bakın,
- O aralıktaki fonksiyon ifadesini alın,
- Gerekirse kök, mutlak değer, üstel ifadeleri de inceleyin.
Bazı soru tiplerinde fonksiyonun farklı bölgelerini doğru yorumlamazsanız cevabı yanlış yaparsınız.
8. Resimdeki Sorularda Dikkat Çeken İfadeler ve Tahmini Çözümler
Fotoğrafta seçebildiğimiz kadarıyla şu maddeler göze çarpıyor:
- “6) f=(9(10) değeri kaçtır?”
- “7) f(9|2) kaçtır?”
- “8) (1/(f(1)) kaçtır?”
Bunların her birinde “A) 2, B) 1, C) 0, D) -1, E) -2” gibi seçenekler varmış gibi görünüyor.
6. Soru: f(9(10))
Olasılıklar:
- Bu “f(9×10) = f(90)” olabilir. Eğer fonksiyon f(x) sade ve küçük tam sayılar verecek şekilde tasarlanmışsa, f(90) belki -1, 0 veya 2 gibi bir sonuca ulaşıyordur.
- Veya “f(\sqrt{9 \cdot 10}) = f(\sqrt{90})” olabilir. Bir iç mantıkla fonksiyon tanımı “f(\sqrt{x}) = …” şeklinde verilmiş olabilir.
- “9(10)” başka bir özel işleçtir: 9 \circ 10 gibi. Bu durumda tanıma göre işlem yapılır.
Sizin yapmanız gereken adım, hangi fonksiyon tanımının verildiğini bulup önce “(9(10))” diye yazılan şeyin gerçekte ne anlama geldiğini çözüp tam sayı veya rasyonel bir değer varsa yerine koymak.
7. Soru: f(9|2)
- Eğer “|” mutlak değer sembolü değilse, “9|2” özel bir işleç olabilir (örneğin “9” ile “2” arası EBOB(9,2) = 1 ?).
- Belki “9|2” “9’a 2 ekle” gibi bir kurala işaret ediyordur. Tam olarak bilemesek de benzer yaklaşım:
- Soruda fonksiyon tanımı aranır.
- “f(9|2)” satırı, “x = (9|2)” ifadesini hesapladıktan sonra “f(o değer)” olarak yorumlanır.
- Ardından çıkan sonuçlar çok büyük ihtimalle basit bir tam sayı olacağı için şıklara bakılır.
8. Soru: 1 / (f(1))
Bu soru genellikle fonksiyonda f(1) değerini bulmakla ilgilidir. Örneğin,
- f(1) = 1 ise 1/(f(1)) = 1,
- f(1) = -1 ise 1/(f(1)) = -1,
- f(1) = 2 ise 1/(f(1)) = 1/2 (o zaman şıklarda bu var mı?),
- f(1) = 0 ise tanımsız (yani 1/0 tanımsızdır).
Fotoğraftaki şıklara bakıldığında 1/2 gibi bir seçenek yerine 2, 1, 0, -1, -2 görülüyor. Bu da “f(1)” muhtemelen -1, 1, 2 gibi bir sonuç veriyor olabilir. Dolayısıyla 1 / (f(1)) bu değerlerden biri olmalı.
9. Adım Adım Çözüm Önerisi
-
Sorunun Tam Metnini Bulma
- Mümkünse testin üst kısmında belirtilen “f(x) = …” tanımını veya “Bu özel işleç şu şekilde tanımlanmıştır” bilgisini edinin.
- Parça parça da olsa, her sorunun başında “f(x) = …” ya da “Aşağıdaki tanımla …” gibi bir cümle yer alıyor mu kontrol edin.
-
İşlem Önceliğini Belirleme
- f(…) içinde parantezde ne yazıyorsa önce onu çözeceksiniz.
- Karekök, üs, çarpma-bölme, toplama-çıkarma sıralamasına dikkat edin.
-
Olası Bir Bileşke Mi?
- Soru “f(g(10))” diyorsa; önce g(10), ardından f(sonuç) yapılır.
- “f(9|2)” ifadesi normal matematikte direkt bir işlem değilse, testin önceki açıklamalarına mutlaka bakın.
-
Değeri Şıklarla Karşılaştırma
- Hesap sonucu direk 2, 1, 0, -1, -2 gibi basit tam sayılar veriyorsa, şıklarda hangisi varsa onu işaretleyin.
- Arada “tanımsızlığın” olası olup olmayacağını da düşünün (örneğin 0’a bölme).
-
Çözümü Mutlaka Kontrol Etme
- Özellikle mutlak değer, karekök, negatif sayı olması gibi durumları tekrar gözden geçirin.
10. Sık Karşılaşılan Hata Kaynakları
- Fonksiyon Tanımını Atlamak: Öğrenciler çoğu zaman testin başında yazan “f(x) şu şekilde tanımlanmıştır” ifadesini okumayı unuturlar.
- Isaret/Mutlak Değer/Karekök: Negatif sonuçları göz ardı etmek veya karekökün sadece pozitif kökü olduğunu atlamak.
- Bileşke veya Özel İşleç: “f(g(x))” tarzı ifadelerde sıralamayı bozmak.
- Tanım Kümesi Dışındaki Değerler: Karekök veya logaritma gibi fonksiyonlarda, girilen sayının tanıma uygun olup olmadığını kontrol etmemek.
11. Örnek Bir Tablo: Genelleştirilmiş Problem Çözme Stratejisi
Aşağıdaki tablo, bir fonksiyon sorusunu genel hatlarıyla nasıl ele alabileceğinizi özetler:
| Adım | Açıklama | Örnek Uygulama |
|---|---|---|
| 1. Tanımı Oku | Fonksiyon veya işleç nasıl tanımlanmış, hangi aralık geçerli, hangi özel koşullar var? | “f(x) = x² - 4, x ≥ 2 ise … aksi hâlde …” |
| 2. Değişkeni Yerine Koy | Soru f(a) veya f(g(a)) istiyorsa, önce içteki değeri (a ya da g(a)) netleştir. | f(3) için direk 3’ü fonksiyona yaz, $f(g(2))$’de önce g(2)’yi bul |
| 3. İşlem Önceliğini Uygula | Üs alma, karekök, çarpma, bölme, toplama/çıkarma sıralamasına göre hesapla. | \sqrt{4 + 5 \times 2} = \sqrt{4 + 10} = \sqrt{14} |
| 4. Sonucu Şıklarla Karşılaştır | Şıklardan biriyle eşleşiyor mu, yoksa tanımsız mı? Yanlış-pozitif sonuçlara dikkat et. | Sonucunuz 0.5 ise ama şıklarda 1/2 yoksa, belki 1/2 = 0.5 eşdeğerliği |
| 5. Gerekirse Bir Daha Kontrol Et | Özellikle mutlak değer, negatiflik veya tanım kümesi ihlali var mı diye bak. | Karekökte “x-2 ≥ 0” koşulu unutulmuş olabilir! |
12. Konu Tekrarı İçin Önerilen Başlıklar
Bu tip fonksiyon sorularında rahat etmek istiyorsanız, şu konuları gözden geçirmeniz fazlasıyla yararlı olur:
- Fonksiyon Tanımları: Doğrusal, parabolik, mutlak değer, üstel, logaritmik vb.
- Bileşke Fonksiyon (Composition): f(g(x)), g(f(x))
- Ters Fonksiyonlar: f^{-1}(x) nasıl bulunur, hangi koşullarda tanımlanır?
- Parçalı Fonksiyonlar: Tanım arlıkları, her aralıkta farklı bir ifade.
- Karekök ve Logaritma Tanım Kümesi: x \ge 0, x>0 vb. kısıtlamalar.
- Özel İşleçler: Soruda tanımlanan \star gibi yapay operasyonlar.
- Temel Aritmetik: İşlem önceliği, 0’a bölme, negatif ifadeler vb.
13. Özet ve Son Değerlendirme
Fotoğrafta görünen soruların tam metnini veya fonksiyon tanımını göremediğimiz için kesin çözümleri vermek maalesef mümkün değil. Fakat:
- Belirsizlik Kaynağı: “(9(10))” veya “(9|2)” gibi ifadelerin ne anlama geldiği net değil. Bu semboller birer özel işleç, çarpma, taban, mutlak değer veya fonksiyon bileşimi olabilir.
- Temel Yaklaşım: Her soruda önce fonksiyon veya işlem tanımını bulun, sonra ilgili x değerini yerleştirin, işlem önceliğine dikkat edin, tanım kümesini ihlal etmediğinize emin olun.
- Seçenekler: Şıklar genellikle basit tam sayılar (2, 1, 0, -1, -2) olduğu için fonksiyon muhtemelen küçük tam sayı sonuçları verecek şekilde kurgulanmıştır. Ve karekök/mutlak değer içeriyorsa, sonuç negatif çıkmayabilir veya çıkabilirse de parçalı tanım vardır.
Bu test sorularını çözebilmek için en kritik nokta, sorunun üst bölümünde ya da önceki sayfasında verilmiş olabilecek fonksiyon tanımını veya özel operasyonların nasıl yapıldığını açıklayan metni incelemektir. Elinizde onları da varsa paylaşmanız hâlinde adım adım kesin çözümleri çıkarmak mümkün olacaktır.
Yine de burada paylaştığım genel stratejiler ve örnek tablo, hangi adımları izlemeniz gerektiği, hangi hatalara dikkat etmeniz gerektiği konusunda size klavuzluk edecektir.