Vermiş olduğunuz sorulardaki fonksiyon problemlerini nasıl çözeceğiniz hakkında açıklamalar vereceğim.
Cevap:
4. Soru:
Verilen fonksiyon: f(x+1) = x \cdot f(x) ve f(2) = 1.
Amaç, f(12)'yi bulmaktır.
Adım 1:
Başlangıç noktası olarak f(2) = 1 verilmiş. f(3)'ü bulmak için denklemden yararlanalım:
$$ f(3) = 2 \cdot f(2) = 2 \cdot 1 = 2 $$
Adım 2:
Aynı şekilde f(4)'ü bulalım:
$$ f(4) = 3 \cdot f(3) = 3 \cdot 2 = 6 $$
Bu şekilde devam ederek f(12)'yi hesaplayabiliriz.
Adım 3:
Devam edersek, f(n)'nin genel formülünü çıkarmaya çalışırız:
- f(5) = 4 \cdot f(4) = 4 \cdot 6 = 24
- f(6) = 5 \cdot f(5) = 5 \cdot 24 = 120
Bu işlem basamaklarını, f(12) bulunana kadar devam ettiririz.
Nihai Cevap:
f(12)'yi bu şekilde hesaplayarak nihai sonuca ulaşabilirsiniz. Ancak çözümü adım adım detaylandırmak için bu yöntemi kullanabilirsiniz.
5. Soru:
Verilen grafikte, f(x-4) = 0 denkleminin çözüm kümesi isteniyor.
Grafikte f(x) = 0 noktaları, x eksenini kestiği yerlerdir. Grafikten bu noktalar okunur, daha sonra bu noktaları kullanarak f(x-4) = 0'ı çözmek için x değerleri hesaplanır.
Örnek:
Grafikten f(x) = 0 için kökler -3, 0 ve 2 olsun.
- x-4 = -3 için x = 1
- x-4 = 0 için x = 4
- x-4 = 2 için x = 6
Bu adımlar takip edilerek çözüm kümesini bulabilirsiniz: \{1, 4, 6\}
6. Soru:
Burada bir doğrunun eğimi üzerinden fidanın boyu ifade ediliyor.
Eğim: Değişim/Geçen Zaman = (174 - 150) / 4 = 6 cm/ay
Fidanın boyunu veren fonksiyon $$ y = 6x + 150 $$ formunda olacaktır.
7. Soru:
A ve B kümeleri verilmiştir. f(x) = x^2 - x fonksiyonu üzerinden bire bir ve örten olup olmadığı incelenir.
a) Bire Bir Fonksiyon:
- Bir fonksiyonun bire bir olması için her x_1 \neq x_2 için f(x_1) \neq f(x_2) şartı sağlanmalıdır.
- Fonksiyonun türevi f'(x) = 2x - 1'dir ve türev pozitifse fonksiyon artandır. Her noktada artan ise bire bir değildir.
b) Örten Fonksiyon:
- Örten olması için her b \in B elemanının en az bir a \in A tarafından görüntülenmesi gerekir.
Her iki özelliği kontrol ettikten sonra sonuçlara ulaşabilirsiniz.
8. Soru:
Verilen fonksiyon için f^{-1}(x) = f(x) eşitliği verilmiştir ve bu fonksiyon bire bir ve örten bir fonksiyondur.
Bu tip çözümlerde, fonksiyonun tersini hesaplayarak verilen koşulu sağlamaya çalışabilirsiniz.
Bu adımlar ve yöntemlerle çözümünüzü oluşturabilirsiniz. Her adım üzerinde dikkatlice çalışarak kendi notlarınızı almanız önerilir.