10. Sınıf Matematik: Fonksiyon Testini Çözme
Resim üzerinde görülen sorular, parça fonksiyonlarla ilgili grafik çizme konusunu ele alıyor. Her biri için grafikleri adım adım çizelim.
7. Soru Çözümü
Fonksiyon:
f(x) =
\begin{cases}
2x - 3 & \text{eğer } x < 2 \\
5-x & \text{eğer } 2 \leq x
\end{cases}
Adım Adım Çözüm:
-
x < 2 için f(x) = 2x - 3 grafiği:
- Bu bir doğru denklemi: Eğimi 2, y-eksenini -3'te keser.
- x yerine 0 koyarsak f(0) = 2(0) - 3 = -3.
- x = 1 için f(1) = 2(1) - 3 = -1.
- Koordinatlar: (0, -3) ve (1, -1).
- x'in 2 olmadığına dikkat edin, bu yüzden çizgiyi x = 2'ye kadar süreceğiz ama 2’de açık bir nokta olacak.
-
2 \leq x için f(x) = 5 - x grafiği:
- Bu da bir doğru denklemi: Eğimi -1, y-eksenini 5’te keser.
- x = 2 için f(2) = 5 - 2 = 3.
- x = 3 için f(3) = 5 - 3 = 2.
- Koordinatlar: (2, 3) ve (3, 2).
Grafik:
- x < 2 için y = 2x - 3 doğru parçası çizerken, 2 değerinde açık bir daire ile bitirilir.
- 2 \leq x için y = 5 - x doğru parçası çizerken, 2 değerinde doldurulmuş bir daire ile başlanır.
8. Soru Çözümü
Fonksiyon:
f(x) =
\begin{cases}
-2x + 1 & \text{eğer } x < -2 \\
5 & \text{eğer } -2 \leq x
\end{cases}
Adım Adım Çözüm:
-
x < -2 için f(x) = -2x + 1 grafiği:
- Doğru denklemi: Eğimi -2, y-eksenini 1’de keser.
- x = -3 için f(-3) = -2(-3) + 1 = 7.
- x = -2 için f(-2) = -2(-2) + 1 = 5 (ama açık daire).
-
-2 \leq x için f(x) = 5 sabit fonksiyonu:
- Sabit bir yatay doğru, y = 5.
- -2'de bir dolu daire ile başlar ve sağa doğru gider.
Grafik:
- x < -2 için y = -2x + 1 doğru parçası çizerken, -2 değerinde açık daire ile bitirilir.
- -2 \leq x için sabit düzeyde 5 olan yatay çizgi çizerken, -2 değerinde doldurulmuş bir daire ile başlanır.
9. Soru Çözümü
Fonksiyon:
f(x) =
\begin{cases}
x + 1 & \text{eğer } x < -2 \\
2x + 3 & \text{eğer } -2 \leq x < 1 \\
4 & \text{eğer } 1 \leq x
\end{cases}
Adım Adım Çözüm:
-
x < -2 için f(x) = x + 1 grafiği:
- Doğru denklemi: Eğimi 1, y-eksenini 1’de keser.
- x = -3 için f(-3) = -3 + 1 = -2.
- x = -2 için f(-2) = -2 + 1 = -1 (ama açık daire).
-
-2 \leq x < 1 için f(x) = 2x + 3 grafiği:
- Doğru denklemi: Eğimi 2, y-eksenini 3’te keser.
- x = -2 için f(-2) = 2(-2) + 3 = -1 (dolu daire).
- x = 1 için f(1) = 2(1) + 3 = 5 (ama açık daire).
-
1 \leq x için f(x) = 4:
- Sabit bir yatay doğru, y = 4.
- x = 1'de dolu daire ile başlar ve devam eder.
Grafik:
- x < -2 için y = x + 1 doğru parçası çizerken, -2 değerinde açık daire ile bitirilir.
- -2 \leq x < 1 için y = 2x + 3 doğru parçasını çizerken, -2’de dolu daire ve 1’de açık daire ile sınırlıdır.
- 1 \leq x için y = 4 olan yatay çizgi, 1’de dolu daire ile başlar.
10. Soru Çözümü
Fonksiyon:
f(x) =
\begin{cases}
x + 3 & \text{eğer } x < 0 \\
x^2 & \text{eğer } 0 \leq x
\end{cases}
Adım Adım Çözüm:
-
x < 0 için f(x) = x + 3 grafiği:
- Doğru denklemi: Eğimi 1, y-eksenini 3’te keser.
- x = -1 için f(-1) = -1 + 3 = 2.
- x = 0 için f(0) = 0 + 3 = 3 (ama açık daire).
-
0 \leq x için f(x) = x^2:
- Parabol, başlangıç noktası (0,0)'dır.
- x = 1 için f(1) = 1^2 = 1.
- x = 2 için f(2) = 2^2 = 4.
Grafik:
- x < 0 için y = x + 3 doğru parçası çizerken, 0 değerinde açık daire ile bitirilir.
- 0 \leq x için y = x^2 olan parabol, 0 noktasında başlar ve yukarı doğru genişler.
Bu şekilde, her bir parça-fonksiyon için ayrı ayrı grafik çizimlerini tamamlayabilir ve birleşik grafiğin nasıl görüneceğini tasarlayabiliriz. Sormak istediğiniz başka bir soru veya daha fazla yardıma ihtiyaç duyduğunuz bir konu var mı?