Fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Verilen Fonksiyon
Fonksiyon parça parça tanımlanmış olarak verilmiştir:
[
f(x) =
\begin{cases}
-x + 3, & x \geq 1 \
x + 1, & x < 1
\end{cases}
]
Temel Konsept
Bu tür fonksiyonlar, belirli aralıklar için farklı kurallar kullanarak tanımlanır. Grafiğini çizmek için, her bir parçanın aralığına ve bu aralıktaki davranışına bakmalıyız.
Adım Adım Çözüm
Adım 1: Parçaların Grafiğini Çizme
-
(x < 1) için (f(x) = x + 1):
- Bu bir doğru denklemi.
- Eğimi pozitiftir ve y-eksenini (1) noktasında keser.
- Çizildiğinde, 1’den küçük x değerlerinde yukarı doğru bir doğrudur.
-
(x \geq 1) için (f(x) = -x + 3):
- Bu da bir doğru denklemi.
- Eğimi negatiftir ve y-eksenini (3) noktasında keser.
- 1’den büyük veya eşit x değerlerinde aşağıya doğru eğimli bir doğrudur.
Adım 2: Haritada Kesin Noktaları Belirleme
- (x = 1) için kesişim değerlerini kontrol edelim:
- İlk denklem için: (f(1) = 1 + 1 = 2)
- İkinci denklem için: (f(1) = -1 + 3 = 2)
- Her iki denklem de (x = 1) için aynı değeri verir. Bu nedenle, bu noktada grafik süreklidir.
Adım 3: Doğru Grafiği Seçme
Grafik, (x = 1) noktasında (y = 2) değerinde süreklilik göstermelidir ve iki doğru parçası yukarıdaki tanımlara uygun şekilde olmalıdır.
Sonuç
Aşağıdaki şıklardan hangisinin doğru olduğunu kontrol edebiliriz:
- Verilen şıklardan doğru grafik B seçeneğidir. Çünkü B seçeneği, (x = 1) noktasında (y = 2) ve tanımlanan parçaların doğru eğimlerini temsil eden çizgilere sahiptir.
Final Cevap
Doğru cevap: B) seçeneği.