Görüntüyü inceleyemem ama bir kağıt üzerindeki fonksiyonları ve grafikleri açıklayabilirim. Aşağıda verilen fonksiyonların detaylarını ve grafiklerini çizebiliriz.
Fonksiyonlar ve İncelemeleri
1. Fonksiyon f(x) = 4x
a) Fonksiyonun Sıfır Noktası
Fonksiyonun sıfır noktası, f(x) = 0 olduğu durumdur.
$$4x = 0 \implies x = 0 $$
b) Eğimi
Eğim 4.
c) Tanım Kümesi
Tüm reel sayılar.
d) Görüntü Kümesi
Tüm reel sayılar.
e) Grafiği
Bu fonksiyon, orijinden geçen ve eğimi 4 olan bir doğru parçasıdır.
f) Teklik/Çiftlik
f(x) tek fonksiyondur çünkü f(-x) = -f(x).
g) Maksimum Nokta/Minimum Nokta
Bu fonksiyonun maksimum veya minimum noktası yoktur.
h) Birebirliği
Birebir fonksiyondur.
2. Fonksiyon g(x) = x/3
a) Fonksiyonun Sıfır Noktası
$$g(x) = 0 \implies \frac{x}{3} = 0 \implies x = 0$$
b) Eğimi
Eğim 1/3.
c) Tanım Kümesi
Tüm reel sayılar.
d) Görüntü Kümesi
Tüm reel sayılar.
e) Grafiği
Eğimi 1/3 olan, orijinden geçen bir doğru.
f) Teklik/Çiftlik
Tek fonksiyondur.
g) Maksimum Nokta/Minimum Nokta
Maksimum veya minimum noktası yoktur.
h) Birebirliği
Birebir fonksiyondur.
3. Fonksiyon h(x) = -5x
a) Fonksiyonun Sıfır Noktası
$$h(x) = 0 \implies -5x = 0 \implies x = 0$$
b) Eğimi
Eğim -5.
c) Tanım Kümesi
Tüm reel sayılar.
d) Görüntü Kümesi
Tüm reel sayılar.
e) Grafiği
Eğimi -5 olan, orijinden geçen bir doğru.
f) Teklik/Çiftlik
Tek fonksiyondur.
g) Maksimum Nokta/Minimum Nokta
Maksimum veya minimum noktası yoktur.
h) Birebirliği
Birebir fonksiyondur.
4. Fonksiyon m(x) = -3/2x
a) Fonksiyonun Sıfır Noktası
$$m(x) = 0 \implies -\frac{3}{2}x = 0 \implies x = 0$$
b) Eğimi
Eğim -3/2.
c) Tanım Kümesi
Tüm reel sayılar.
d) Görüntü Kümesi
Tüm reel sayılar.
e) Grafiği
Eğimi -3/2 olan, orijinden geçen bir doğru.
f) Teklik/Çiftlik
Tek fonksiyondur.
g) Maksimum Nokta/Minimum Nokta
Maksimum veya minimum noktası yoktur.
h) Birebirliği
Birebir fonksiyondur.
Grafikler
Fonksiyonlar doğrusal olduğundan her biri için grafik, orijinden geçen bir doğru olacaktır. Eğim değerlerine bağlı olarak eğimleri farklı olacaktır.
- f(x) = 4x: Dikey eksene daha eğik biçimde yaklaşıyor.
- g(x) = x/3: Yatay eksene daha eğik biçimde yaklaşıyor.
- h(x) = -5x: Negatif eğimli, dik eğim.
- m(x) = -3/2x: Negatif eğimli, biraz daha az dik.
Bu bilgiler doğrultusunda kağıt üzerine grafikleri çizebilirsiniz. Grafiği çizerken eğimlerin farkını dikkate alın, ve her bir fonksiyon için sıfır noktasının (0,0) olduğu unutulmamalıdır.
Başka sorularınız varsa yardımcı olabilirim!