Görseldeki Matematik Soruları ve Çözümleri
Soru 1:
- (f(x) = 4 - 2x) doğrusunu temsil eden fonksiyon, x eksenini kestiği noktanın apsisi nedir ve y eksenini kestiği noktanın ordinatı nedir? Bu iki değerin toplamı kaçtır?
Cevap:
- x-eksenini kestiği nokta: Bu noktada y değeri 0 olur. Yani (4 - 2x = 0). Buradan (2x = 4) ve (x = 2) sonucunu elde ederiz.
- y-eksenini kestiği nokta: Bu noktada x değeri 0 olur. Yani (f(0) = 4 - 2 \cdot 0 = 4).
- Toplam: 2 (apsis) + 4 (ordinat) = 6.
Final Cevap:
Toplam: 6
Soru 2:
- Gaz lambasının civa seviyesiyle ilgili bir problem verilmiştir.
Belirli başlangıç değerleri verilmiş ve lambanın iki farklı durumda nasıl davrandığı sorulmuş.
a. Gaz seviyesinin azaldığı bir durum:
- Başlangıçta 400 m³ hacminde gaz var ve gaz sönene kadar artık hiçbir gaz alamayacak bir hale gelmiş.
b. Lambanın aldığı gaz miktarı:
- Burada, lambanın aldığı gaz miktarının azlığı ölçülmektedir.
Final Cevap:
a ve b şıkları için cevap, problemin tam çözülebilmesi için daha fazla detay gerekebilir.
Soru 3:
- Verilen (f(x) = 2x + 3) fonksiyon grafiği incelenerek sorulan sorular:
a. Fonksiyonun tanım kümesi:
- Gerçek sayılar (\mathbb{R}) içinde tanımlıdır.
b. Fonksiyonun görüntü kümesi:
- Görüntü kümesi, (y = 2x + 3) için (\mathbb{R}) içinde tanımlıdır.
c. Fonksiyonun işaretini bulma:
- Fonksiyon sürekli ve doğrusal olduğundan, tüm gerçek sayılar için pozitif veya negatif değerlere sahiptir.
d. Fonksiyonun artan veya azalan olduğunu bulma:
- 2x + 3 fonksiyonu polinom ve doğrusal, dolayısıyla sürekli artardır.
e. Fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerini bulma:
- Bu fonksiyon sonsuz aralıkta artan olduğundan, maksimumu ve minimumu yoktur.
Final Cevap:
a: (\mathbb{R}), b: (\mathbb{R}), c: Fonksiyonun işareti pozitif, d: Artan, e: Maksimum ve minimum değerleri yoktur.