3. Soru Çözümü:
İki boyutta bir doğrusal grafiğin çözümüne başlayalım:
a) Fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.
Grafikte, doğrunun y = f(x) şeklinde bir doğrusal fonksiyon olduğu belirtilmiştir. Eğimi ve y eksenini kestiği noktayı kullanarak denklemi bulabiliriz.
- Doğrunun eğimi: ( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ).
Koordinatlar üzerinden hesaplayınız. İki nokta seçmek bu fonksiyon için yeterli olur.
b) Fonksiyonun grafiğinin eğimini bulunuz.
Eğim (m) yukarıdaki formüle göre hesaplandığında, belirtiğiniz iki nokta arasındaki değişime göre bulunur.
c) f fonksiyonunun sıfırını bulunuz.
Fonksiyonun sıfırını bulmak, ( f(x) = 0 ) olduğu noktayı bulmayı gerektirir. Elde ettiğiniz cebirsel modele göre ( x ) değerini çözün.
d) f fonksiyonunun işaretini bulunuz.
Fonksiyonun işareti sıfır olduğu noktalardan önce ve sonra, y’nin pozitif veya negatif olduğu bölgeleri kapsar. Eğimin doğası gereği, pozitifse artan, negatifse azalan bir düzen gösterir.
4. Soru Çözümü:
Bu soruda su deposunun kapasitesi hakkında bilgi verilmiş:
a) Barajın su depolama kapasitesinin en fazla kaç ( m^3 ) olduğunu hesaplayınız.
( f(x) = -10000x + b ) denklemi ile veriliyor. En fazla kapasite, fonksiyonun başlangıçta yani ( x = 0 ) olduğu noktadadır.
f(0) = -10000(0) + b = b
b) Hangi yılın sonunda barajın su depolama kapasitesinin en az olduğunu bulunuz.
Barajın kapasitesi zamanla azaldığı için ( x ) en büyük değer aldığında kapasite en azdır, yani ( x = 20 ).
f(20) = -10000(20) + b
c) Barajın zamana (yıl) bağlı su depolama kapasitesinin 0 olduğu zamanı bulunuz.
İfade ( f(x) = 0 ) olduğunda:
0 = -10000x + b \implies x = \frac{b}{10000}
Buradan ( x )'i bulun.
Bu çözümlemeler yaparak soruları tamamlayabilirsiniz. Dikkat edilmesi gereken nokta, matematiksel işlemleri detaylandırarak adım adım gözden geçirmek.