Sorular ve Çözümleri
a) f fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız.
Yanıt:
Grafikten görüldüğü üzere, f fonksiyonu bir doğru şeklinde tanımlanmıştır ve doğrusal fonksiyonlar genel olarak y = ax + b formundadır. Grafikte doğrunun y eksenini (0, 2) noktasında kestiğini görebiliriz (b = 2). Doğru birim sağa ve 1 birim yukarı hareket ettiğinde x eksenini (-1, 0) noktasında kestiği gözlemleniyor. Yani eğim (a) -2’dir.
Sonuç:
f(x) = -2x + 2
b) f fonksiyonunun grafiğinin eğimini bulunuz.
Yanıt:
Eğim bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir ve iki nokta arasındaki y değişiminin x değişimine bölünmesiyle hesaplanır. Buradan, eğim m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} formülünden hesaplanabilir.
Noktalar: (0, 2) ve (-1, 0)
- y_2 - y_1 = 0 - 2 = -2
- x_2 - x_1 = -1 - 0 = -1
Eğim (m) hesaplanır:
Sonuç:
Eğim = 2
c) f fonksiyonunun sıfırını bulunuz.
Yanıt:
Bir fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun grafik üzerinde x eksenini kestiği noktadır. Cebirsel olarak, f(x) = 0, y = 0 için x değerini bulduğumuzda, sıfır noktası hesaplanır:
Sonuç:
Fonksiyonun sıfırı x = 1'dir.
ç) f fonksiyonunun işaretini bulunuz.
Yanıt:
Fonksiyonun işareti, y değerinin pozitif veya negatif olmasına göre belirlenir. x = 1 noktasında fonksiyon sıfırdır. x < 1 aralığında (örneğin, x = 0) f(x) = -2(0) + 2 = 2 pozitif. x > 1 aralığında ise (örneğin, x = 2) f(2) = -2(2) + 2 = -2 negatif.
Sonuç:
- x < 1 için f(x) > 0
- x = 1 için f(x) = 0
- x > 1 için f(x) < 0