Görüntüde bir su deposuna ilişkin problemler var. Şimdi bu sorulara tek tek bakalım.
1. Doğrusal Fonksiyonun Bulunması
Depodaki su miktarının zamana bağlı değişimini ifade eden bir doğrusal fonksiyon ( f(t) ) bulmamız gerekiyor. Verilen bilgiler:
-
- saatin sonunda 14 ton su
-
- saatin sonunda 24 ton su birikmiş.
Doğrusal bir fonksiyonun genel formu: ( f(t) = mt + b ) şeklindedir. Burada ( m ) eğimi, ( b ) ise başlangıçta depodaki su miktarını temsil eder.
Eğimin (m) Hesaplanması:
Eğimi, su miktarındaki değişimin zaman değişimine oranı olarak bulabiliriz.
[
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{24 - 14}{7 - 3} = \frac{10}{4} = 2.5
]
Başlangıç Değerinin (b) Bulunması:
Eğim belirlendikten sonra, doğrusal fonksiyonun başlangıç değerini bulmak için verilerden birini kullanabiliriz. Örneğin, ( t = 3 ) ve ( f(3) = 14 ) verisini kullanarak:
[
f(3) = 2.5 \times 3 + b = 14 \
7.5 + b = 14 \
b = 14 - 7.5 = 6.5
]
Bu durumda, doğrusal fonksiyon:
[
f(t) = 2.5t + 6.5
]
2. 10. Saatin Sonunda Depoda Toplam Kaç Ton Su Bulunur?
Fonksiyonumuzu kullanarak 10. saatteki su miktarını hesaplayabiliriz.
[
f(10) = 2.5 \times 10 + 6.5 = 25 + 6.5 = 31.5
]
Yani 10. saatin sonunda depoda 31.5 ton su bulunur.
3. Başlangıçta Depoda Kaç Ton Su Vardır?
Başlangıç değeri ( b ) idi ve onu bulmuştuk: 6.5 ton.
4. Fonksiyonu İfade Eden Grafiğin Çizimi
Doğrusal fonksiyonun grafiğini çizerken, iki noktayı kullanabiliriz: (3, 14) ve (7, 24). Bu noktaları düz bir çizgi ile birleştiririz. Eğim pozitif olduğu için, grafik sola doğru artan bir şekilde gidecektir.
Özet
- Fonksiyon: ( f(t) = 2.5t + 6.5 )
-
- saatteki su miktarı: 31.5 ton
- Başlangıçtaki su miktarı: 6.5 ton
Bu tür bir problemi çözerken, verilen değerlerle doğru şekilde ilişkiler kurmak ve tanımlamak önemlidir. Grafiği çizmek ise fonksiyonun görsel bir temsilini sağlar.