Doğrusal Fonksiyonlar ve Grafikleri
Doğrusal fonksiyonlar şeklinde ifade edilebilen gerçek yaşam durumları, günlük hayattan pek çok örnekle açıklanabilir. İki örnek üzerinde durarak, biri artan diğeri azalan fonksiyon olmak üzere grafiklerini inceleyebiliriz.
Artan Doğrusal Fonksiyon Örneği: Haftalık Maaş Hesaplama
Gerçek Yaşam Durumu:
Bir kişinin saatlik ücreti üzerinden aldığı maaş artan bir doğrusal fonksiyon olarak modellenebilir. Diyelim ki bir kişi saat başına 20 TL kazanıyor.
Fonksiyon:
Elde edilen haftalık maaşı saat sayısına göre hesaplayan fonksiyon şu şekildedir:
[ y = 20x ]
Burada:
- ( y ): Haftalık maaş (TL),
- ( x ): Çalışılan toplam saat sayısı,
- 20: Saat başına kazanılan ücret (TL).
Grafik:
- ( x )-ekseninde çalışılan saatleri, ( y )-ekseninde ise maaşı gösteririz.
- Doğru ilk noktadan (0, 0) başlar ve ( (1, 20) ), ( (2, 40) ), ( (3, 60) ) gibi noktalar üzerinden geçer.
Azalan Doğrusal Fonksiyon Örneği: Depodaki Su Seviyesi
Gerçek Yaşam Durumu:
Bir su deposundaki su seviyesi her saat sabit bir miktarda düşüyor olsun. Örneğin, bir su deposu saatte 5 litre boşaltılıyor ise bu durum azalan bir doğrusal fonksiyon ile gösterilebilir.
Fonksiyon:
Başlangıçta depoda 100 litre su olduğunu varsayalım:
[ y = 100 - 5x ]
Burada:
- ( y ): Depodaki su seviyesi (l),
- ( x ): Geçen saat sayısı,
- 100: Başlangıçtaki su miktarı (l),
- 5: Saat başına azalan su miktarı (l).
Grafik:
- ( x )-ekseninde geçen saatleri, ( y )-ekseninde ise depodaki su miktarını gösteririz.
- Düzgün bir azalan çizgi, ilk noktadan (0, 100) başlar ve ( (1, 95) ), ( (2, 90) ), ( (3, 85) ) gibi noktalar üzerinden geçer.
Her iki grafik de kendi eksenlerinde doğru çizgiler ile temsil edilir ve bu grafiklerin eğimi, artış veya azalış hızını ifade eder. Artan doğrusal fonksiyonda eğim pozitif, azalan doğrusal fonksiyonda ise negatif olacaktır. Bu tür örneklerle, matematiksel kavramların günlük yaşamdaki uygulamalarını daha iyi anlayabiliriz. @Irmak_Savas