Verilen Matematik Sorusu
Cevap:
İlk Sorunun Çözümü:
Verilen soru: ( f(x) ) gerçek sayılarda tanımlı bir sabit fonksiyondur ve
[ f(-2) \cdot f(0) \cdot f(2) = 8 ]
olduğuna göre, ( f(8) ) kaçtır?
Sabit fonksiyonda fonksiyonun değeri verilen tüm ( x ) değerlerinde aynıdır. O halde:
- ( f(-2) = f(0) = f(2) = f(8) = a )
Bu durumda:
[ a \cdot a \cdot a = 8 ]
[ a^3 = 8 ]
[ a = \sqrt[3]{8} = 2 ]
Sonuç olarak, ( f(8) = 2 ).
İkinci Sorunun Çözümü:
Verilen soru: ( f(x) ) doğrusal fonksiyonudur ve
- ( f(1) = 7 )
- ( f(3) = 3 )
olduğuna göre, ( f(11) ) kaçtır?
Doğrusal bir fonksiyon ( f(x) = mx + c ) olarak ifade edilebilir.
-
( f(1) = 7 ) için:
[ m \cdot 1 + c = 7 \quad \Rightarrow \quad m + c = 7 ] -
( f(3) = 3 ) için:
[ m \cdot 3 + c = 3 \quad \Rightarrow \quad 3m + c = 3 ]
Bu iki denklemi çözerek ( m ) ve ( c ) değerlerini bulalım:
[ m + c = 7 ]
[ 3m + c = 3 ]
İkinci denklemi birinciden çıkaralım:
[ (3m + c) - (m + c) = 3 - 7 ]
[ 2m = -4 ]
[ m = -2 ]
( m ) değerini birinci denklemde yerine koyalım:
[ -2 + c = 7 ]
[ c = 9 ]
Fonksiyon ( f(x) = -2x + 9 ) şeklinde olur. Şimdi ( f(11) ) değerini bulalım:
[ f(11) = -2 \cdot 11 + 9 ]
[ f(11) = -22 + 9 ]
[ f(11) = -13 ]
Sonuçlar:
- İlk soru için ( f(8) = 2 ).
- İkinci soru için ( f(11) = -13 ).