Soru 1:
Konu: Fonksiyon Denklemi Çözümü
Reel sayılarda tanımlı ( f(x) = 7x - 3 ) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, ( f(a + 1) = 3a - 8 ) şartını sağlayan ( a ) sayısı kaçtır?
Verilenler:
- Fonksiyon: ( f(x) = 7x - 3 )
- Denklem: ( f(a + 1) = 3a - 8 )
Çözüm Adımları:
-
Fonksiyonun ifadesini kullanarak ( f(a + 1) ) değerini bulalım:
( f(x) = 7x - 3 ) olduğuna göre, ( f(a+1) = 7(a+1) - 3 ) olur.
-
( f(a+1) ) değerini açalım:
[
f(a + 1) = 7(a + 1) - 3 = 7a + 7 - 3
][
f(a + 1) = 7a + 4
] -
Eşitliği kurarak denklemi çözelim:
[
7a + 4 = 3a - 8
]Bu denklemi çözerek ( a ) değerini bulalım:
[
7a + 4 = 3a - 8
]Her iki taraftan ( 3a ) çıkartalım:
[
7a - 3a + 4 = -8
][
4a + 4 = -8
]Her iki taraftan 4 çıkartalım:
[
4a = -12
]Her iki tarafı 4’e bölelim:
[
a = -3
]
Final Yanıt:
- Sorudaki şartı sağlayan ( a ) sayısı -3’tür. Dolayısıyla cevap A) -3.
Soru 2:
Konu: Fonksiyonların Eğimleri
Verilen Fonksiyonlar:
- ( f(x) = 4x - 2 )
- ( g(x) = -2x + 4 )
- ( h(x) = -x + 2 )
Bu fonksiyonların temsil ettiği doğruların eğimleri:
-
( f(x) ) Fonksiyonunun Eğimi:
Fonksiyon doğrusal olduğu için eğim, ( x )'in katsayısıdır.
[
m_f = 4
] -
( g(x) ) Fonksiyonunun Eğimi:
Eğimi ( x )'in katsayısıdır.
[
m_g = -2
] -
( h(x) ) Fonksiyonunun Eğimi:
Eğimi ( x )'in katsayısıdır.
[
m_h = -1
]
Final Yanıt:
- ( f(x), g(x), h(x) ) fonksiyonlarının temsil ettiği doğruların eğimleri sırasıyla: ( 4, -2, -1 ).