Grafiği verilen ( h(x) = 4x - 8 ) fonksiyonu için istenilen bilgileri inceleyelim:
1. Fonksiyonun Grafiği
Bu fonksiyon, ( y = 4x - 8 ) doğrusal fonksiyonudur. Bu tür fonksiyonların grafiği bir doğrudur.
2. Fonksiyonun Eğimi
Eğim, doğrusal fonksiyonun ( ax + b ) formülünde ( a ) değeridir. Burada ( a = 4 ) olduğundan eğim 4’tür.
3. Fonksiyonun Sıfırı
Fonksiyonun sıfırını bulmak için ( h(x) = 0 ) eşitliğini çözelim:
[
4x - 8 = 0 \
4x = 8 \
x = 2
]
Bu nedenle sıfır, ( x = 2 ) noktasında gerçekleşir.
4. Fonksiyonun Y Ekseni Kestiği Nokta
Fonksiyonun y-eksenini kestiği noktayı bulmak için ( x = 0 ) olduğunda ( h(x) ) değerine bakalım:
[
h(0) = 4 \times 0 - 8 = -8
]
Fonksiyonun y-eksenini kestiği nokta ( (0, -8) )'dir.
5. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar
- Fonksiyon negatif değerler alır ( x < 2 ).
- Fonksiyon pozitif değerler alır ( x > 2 ).
6. Fonksiyon Hangi Eksene Daha Yakındır
Bu bir doğrusal fonksiyondur, ancak y eksenine -8’de kestiği için bu eksene daha yakındır.
7. Fonksiyon Hangi Yöne Yatık
Eğim pozitif olduğu için fonksiyon sağa yatıktır.
8. Artan mı Azalan mı
Fonksiyonun eğimi pozitif olduğundan artandır.
9. Tanım Kümesi
Bu bir polinom fonksiyonu olduğu için tüm reel sayılar tanım kümesidir, yani ((-∞, ∞)).
10. Görüntü Kümesi
Bir doğrunun görüntü kümesi de tüm reel sayılardır, yani ((-∞, ∞)).
11. Maksimum ve Minimum Değerler
Doğrusal fonksiyonlar için maksimum veya minimum değer yoktur.
12. 1-1 Olup Olmadığı
Doğrusal fonksiyon, her bir ( x ) için yalnızca bir ( y ) değeri ürettiğinden 1-1’dir.
Bu bilgilerle fonksiyonun analizi tamamlanmıştır. Başka bir yardımın varsa, sormaktan çekinme!