Fonksiyon m(x) = 7x + 14 Analizi
Fonksiyonun Grafiği:
Fonksiyon ( m(x) = 7x + 14 ) bir doğrusal fonksiyondur ve grafik üzerinde bir doğru çizer. Bu doğru, eğimi 7 ve y-eksenini kestiği nokta (0, 14) olan bir doğrudur.
Fonksiyonun Eğimi:
Eğim, fonksiyonun katsayısıdır ve burada 7’dir. Bu, x ekseni boyunca 1 birim sağa giderken y ekseni boyunca 7 birim yukarı gider anlamına gelir.
Fonksiyonun Sıfırı:
Fonksiyonun sıfırını bulmak için ( m(x) = 0 ) eşitliğini çözeriz:
[
7x + 14 = 0
]
[
7x = -14
]
[
x = -2
]
Yani fonksiyonun sıfırı ( x = -2 ) noktasındadır.
Fonksiyonun Y Eksenini Kestiği Nokta:
Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta, ( x = 0 ) için ( m(x) ) değeriyle bulunur:
[
m(0) = 7(0) + 14 = 14
]
Dolayısıyla, y eksenini (0, 14) noktasında keser.
Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıkları:
Fonksiyonun sıfırı ( x = -2 ) olduğundan, fonksiyon bu noktada işaret değiştirir:
- ( x < -2 ) aralığında fonksiyon pozitif,
- ( x > -2 ) aralığında fonksiyon negatif değer alır.
Fonksiyon Hangi Eksene Daha Yakındır:
Fonksiyonun eğimi pozitif olduğundan y eksenine daha yakındır çünkü hızlı bir artış gösterir.
Fonksiyon Hangi Yöne Yatık:
Fonksiyonun eğimi pozitif olduğundan grafik yukarı yönde artar ve “sağa yatık” olarak tanımlanır.
Artan mı Yoksa Azalan mı:
Fonksiyonun eğimi pozitif olduğu için bu fonksiyon artan bir fonksiyondur.
Tanım Kümesi:
Doğrusal bir fonksiyon olduğu için tüm gerçek sayılar, yani ( x \in \mathbb{R} ) alanında tanımlıdır.
Görüntü Kümesi:
Fonksiyon tüm gerçek sayıları ( y \in \mathbb{R} ) olarak alabilir çünkü bir doğrusal fonksiyondur.
Maksimum ve Minimum Değerleri:
Doğrusal fonksiyonların maksimum veya minimum değerleri yoktur çünkü sonsuza kadar devam eder.
1-1 Olup Olmadığı:
Doğrusal fonksiyonlarda, her x değeri için yalnızca bir y değeri olduğundan 1-1 (birebir) bir fonksiyondur.
Yukarıda belirtilen özellikler sayesinde doğrusal fonksiyon ( m(x) = 7x + 14 )'ün doğru bir analizini yaptık. Bu bilgilerle, fonksiyonun nasıl davrandığını, hangi aralıklarda hangi değerleri aldığını ve hangi özellikleri taşıdığını net bir şekilde anladık.