Fonksiyonun Grafiği
Fonksiyon ( f(x) = \frac{5x}{7} ) bir doğrudur. Bir doğru fonksiyonun grafiği bir doğru çizgi ile gösterilir. Bu doğru orijinden geçer ve yukarı doğru pozitif eğimle devam eder.
Fonksiyonun Eğimi
Fonksiyonun eğimi, doğruya dik bir çizginin x ekseniyle yaptığı açının tanjantı ile bulunur. Burada ( m = \frac{5}{7} ). Bu, doğrunun eğimidir ve bu eğim pozitif olduğu için fonksiyon artandır.
Fonksiyonun Sıfırı
Fonksiyonun sıfırı, ( f(x) = 0 ) olduğu zaman bulunur:
[ \frac{5x}{7} = 0 ]
Bu eşitliği çözdüğümüzde, ( x = 0 ) olur. Yani fonksiyonun sıfırı, x değeri 0 olduğunda ortaya çıkar.
Fonksiyonun Y Ekseni Kestiği Nokta
Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta, ( x = 0 ) olduğu durumda fonksiyonun y değeridir:
[ f(0) = \frac{5 \times 0}{7} = 0 ]
Bu nedenle, fonksiyon orijini (0,0) noktasında keser.
Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar
- Fonksiyonun sıfırı x = 0 olduğu için:
- ( x < 0 ) ise fonksiyon negatif değer alır.
- ( x > 0 ) ise fonksiyon pozitif değer alır.
Fonksiyon Hangi Eksene Daha Yakındır?
Fonksiyonun hangi eksene daha yakın olduğunu belirlemek için eğimi değerlendirebiliriz. Eğimi ( \frac{5}{7} ), yani 1’e yakın, ancak daha küçük bir sayıdır. Bu, doğrunun daha dik olduğu ve y eksenine daha yakın olduğu anlamına gelir.
Fonksiyon Hangi Yöne Yatık?
Pozitif eğim olduğundan dolayı fonksiyon sağ yöne yatıktır.
Artan mı yoksa Azalan mı?
- Bu fonksiyon artandır çünkü eğimi pozitiftir (( \frac{5}{7} )).
Tanım Kümesi
Herhangi bir kısıtlılık olmadığından, fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır, yani ( \mathbb{R} ).
Görüntü Kümesi
Fonksiyonun görüntü kümesi de tüm gerçek sayılardır çünkü her ( x ) değeri, ( \frac{5x}{7} ) formülü ile farklı bir ( y ) değerine karşılık gelir, dolayısıyla ( \mathbb{R} ).
Maksimum ve Minimum Değerleri
Bu tür doğrusal fonksiyonun maksimum ve minimum değerleri yoktur.
Bu bilgileri kullanarak grafiğin nasıl göründüğünü ve eğimin fonksiyonun davranışına nasıl etki ettiğini anlamak mümkündür. Sormak istediğin farklı bir şey varsa ya da bir konuda yardıma ihtiyacın olursa, bana bildirebilirsin. @Ilayda_Ayyildiz