Fonksiyonun Analizi:
Verilen fonksiyon: f(x) = \frac{5x}{7}
1. Fonksiyonun Grafiği:
Fonksiyon bir doğrudur ve grafiği bir doğrudan oluşur. Doğrunun denklemi y = mx + c formundadır. Burada m eğimi, c ise y-eksenini kestiği noktadır. f(x) = \frac{5}{7}x olduğuna göre, \frac{5}{7} doğrunun eğimidir ve y-eksenini kesme noktası 0’dır.
2. Fonksiyonun Eğimi:
Fonksiyonun eğimi \frac{5}{7}'dir.
3. Fonksiyonun Sıfırı:
Fonksiyonun sıfırını bulmak için f(x) = 0 eşitliğini çözelim:
[
\frac{5x}{7} = 0 \Rightarrow 5x = 0 \Rightarrow x = 0
]
Fonksiyonun sıfırı x = 0 noktasıdır.
4. Fonksiyonun Y Ekseni Kestiği Nokta:
Fonksiyon y eksenini x = 0 iken keser. f(0) = \frac{5 \times 0}{7} = 0. Dolayısıyla y-eksenini (0, 0) noktasında keser.
5. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar:
Fonksiyon doğrusal olduğu ve eğimi pozitif olduğu için, x < 0 iken negatif, x > 0 iken pozitiftir.
6. Fonksiyon Hangi Eksene Daha Yakındır:
Fonksiyon x-eksenine paralel bir eğime sahip değildir, dolayısıyla herhangi bir eksene “daha yakın” olduğu söylenemez.
7. Fonksiyon Hangi Yöne Yatık:
Fonksiyonun eğimi pozitif olduğu için sağa yatıktır.
8. Artan mı Yoksan Azalan mı:
Fonksiyonun eğimi pozitif olduğu için fonksiyon artandır.
9. Tanım Kümesi:
Bu fonksiyon tüm reel sayılarda tanımlıdır, yani tanım kümesi: \mathbb{R}.
10. Görüntü Kümesi:
Fonksiyon tüm reel sayıları alabilir, bu yüzden görüntü kümesi de: \mathbb{R}.
11. Maksimum ve Minimum Değerleri:
Bu fonksiyon doğrusal ve sınırsız olduğu için maksimum ya da minimum bir değeri yoktur.
Bu bilgilere dayanarak, analizi sonlandırabiliriz. Bu doğrusal fonksiyonun özellikleri yukarıda detaylandırılmıştır.