Görüntüdeki problemi çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim.
1. Fonksiyonun Grafiği
Fonksiyon f(x) = 5x bir doğrusal fonksiyondur. Grafiği, orijinden geçen ve y = 5x denklemiyle ifade edilen bir doğru çizgisidir. Bu doğru, x ekseniyle 45 derecelik bir açı yapar ve her birim x artışında y koordinatı 5 birim artar.
2. Fonksiyonun Eğimi
Fonksiyonun eğimi, katsayısı 5 olan x teriminden anlaşılır. Yani, eğim m = 5'tir. Bu, dikey eksende yatay eksene göre 5 birimlik bir artış olduğunu gösterir.
3. Fonksiyonun Sıfırı
Bir fonksiyonun sıfırı, f(x) = 0 olduğu noktadır:
[
5x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
]
Fonksiyonun sıfırı x = 0 noktasında gerçekleşir.
4. Fonksiyonun Y Eksenini Kestiği Nokta
Doğrusallık gereği, y eksenini kestiği nokta da y = 5 \cdot 0 = 0'dır. Fonksiyon, orijinden (0,0) geçer.
5. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar
Fonksiyonun negatif veya pozitif değer alması, x değerine bağlıdır:
- x > 0 iken, f(x) = 5x > 0; yani pozitif değer alır.
- x < 0 iken, f(x) = 5x < 0; yani negatif değer alır.
- x = 0 iken, f(x) = 0; yani fonksiyonun değeri sıfırdır.
Bu bilgiler ışığında, bu doğrusal fonksiyonun davranışını anlamış olduk. Grafik ve analitik incelemeler doğrultusunda, her bir özelliğinin nasıl ortaya çıktığını gördük.