Verilen Fonksiyonların Grafikleri
a) f, g ve h Fonksiyonlarının Grafikleri
- Verilen fonksiyonlar:
- f(x) = x
- g(x) = x + 5
- h(x) = x - 5
Bu üç fonksiyon da doğrusal fonksiyonlardır ve y = mx + b formundadır. Bu fonksiyonların her birinin eğimi 1’dir ve bu da grafiklerinin orijinal doğru f(x) = x'e paralel olduğunu belirtir.
-
f(x) = x: Bu grafikte doğrunun eğimi 1 ve y-intercept (y-eksenini kesme noktası) 0’dır. Yani, grafik orijinden (0,0) geçer.
-
g(x) = x + 5: Bu grafikte doğrunun eğimi 1 ve y-intercept 5’dir. Yani, grafik y-eksenini (0,5) noktasında keser.
-
h(x) = x - 5: Bu grafikte doğrunun eğimi 1 ve y-intercept -5’dir. Yani, grafik y-eksenini (0,-5) noktasında keser.
Grafikleri çizersek, her üç doğru da birbirine paraleldir. g(x) doğrusu f(x) doğrusu ile aynı eğime sahip ancak +5 birim yukarıya kaydırılmıştır. h(x) doğrusu ise f(x) doğrusu ile aynı eğime sahip ancak -5 birim aşağıya kaydırılmıştır.
Fonksiyonların Eğimi
b) Fonksiyonların Eğimleri
- f(x) = x: Eğimi 1
- g(x) = x + 5: Eğimi 1
- h(x) = x - 5: Eğimi 1
Bu durumda, tüm fonksiyonların eğimleri birbirine eşittir ve her biri 1’dir. Eğrilerin eğimleri aynı olduğu için hepsi paraleldir.
Fonksiyonların Sıfırları ve Kesim Noktaları
c) Makimum, Minimum ve Sıfır Noktaları
- f(x) = x: Sıfır noktası x = 0, y-eksenini (0,0) noktasında keser.
- g(x) = x + 5: Sıfır noktası x = -5, y-eksenini (0,5) noktasında keser.
- h(x) = x - 5: Sıfır noktası x = 5, y-eksenini (0,-5) noktasında keser.
Bu doğrusal fonksiyonlar için maksimum veya minimum yoktur çünkü doğrular sonsuz bir şekilde artmakta veya azalmaktadırlar.
Fonksiyonların Artış ve Azalış Aralıkları
d) Fonksiyonların Artan veya Azalan Olduğu Aralıklar
Her üç fonksiyon f(x) = x, g(x) = x + 5, h(x) = x - 5 tüm reel sayılar için artan fonksiyonlardır. Çünkü eğimleri pozitiftir.
- Artan: (-\infty, \infty)
Fonksiyonların 1-1 Olup Olmadıkları
e) Fonksiyonların 1-1 Olup Olmadıkları
Bir fonksiyonun 1-1 (birebir) olması demek, her bir x için yalnızca bir y değeri olması demektir. Doğrusal fonksiyonlar, eğimleri nedeniyle her zaman 1-1 fonksiyonlar olacaktır.
- f(x) = x: 1-1 fonksiyondur.
- g(x) = x + 5: 1-1 fonksiyondur.
- h(x) = x - 5: 1-1 fonksiyondur.
Sonuç olarak, verilmiş tüm doğrusal fonksiyonlar x ekseni boyunca sürekli bir şekilde artmakta ve 1-1 özelliği göstermektedir.
Her bir adımı anlamanız için ilgi alanlarınızı ve konuyu tekrar gözden geçirebiliriz. Öyle bir durumda bana tekrar yazabilirsiniz, @Ilayda_Ayyildiz.