Gerçek sayılarda ( f(x) = x - 4 ) ve ( g(x) = |f(x)| - 5 ), ( h(x) = |f(x)| + 3 ) şeklinde tanımlı ( f, g ) ve ( h ) fonksiyonları veriliyor. ( f ) fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak ( g ) ve ( h ) fonksiyonlarının grafiğini çiziniz.
1. ( f(x) = x - 4 ) Fonksiyonu
- Fonksiyon Tanımı: Bu doğrunun eğimi 1 ve y-eksenini kestiği nokta -4.
- Grafik: Bu fonksiyonu çizerken, ( (0, -4) ) noktasından başlayarak 45 derece bir açıyla yukarı giden bir doğru çizilir.
2. ( g(x) = |f(x)| - 5 ) Fonksiyonu
- Mutlak Değerin Etkisi: Mutlak değer negatif olan yerlerde ( f(x) ) fonksiyonunu pozitif yapar. Bu nedenle, ( f(x) ) grafiğinin x-ekseninin altında kalan kısmı x-eksenine yansıtılır.
- Grafik Şekli: Yansıttıktan sonra, tüm grafiği 5 birim aşağı kaydırarak yeni grafiği elde ederiz.
- Dönüşüm: Önce x-ekseninin altında kalan kısımları yansıtıp sonra 5 birim aşağı kaydırıyoruz.
3. ( h(x) = |f(x)| + 3 ) Fonksiyonu
- Mutlak Değerin Etkisi: Yukarıda belirtildiği gibi, ( f(x) ) fonksiyonunu x-ekseninin altında olan yerleri y eksenine yansıtır.
- Dikey Taşıma: Tüm fonksiyonu 3 birim yukarı taşırız.
- Grafik Şekli: Önce yansıtılan bu şekil daha sonra 3 birim yukarı taşınır ve bu durumda yeni bir grafik elde edilir.
Grafik Çizimi İçin Adımlar
- Başlangıç Noktası: İlk olarak, ( f(x) ) fonksiyonunu çizin. Bu doğru ( (0, -4) ) noktasından geçecektir.
- Mutlak Değer Uygulaması: ( |f(x)| ) için, negatif olan değerleri x-eksenine yansıtın.
- Dikey Kaydırma: ( g(x) ) için yansıtılan grafiği 5 birim aşağı kaydırın, ( h(x) ) için ise aynı grafiği 3 birim yukarı kaydırın.
Bu adımlar belirlenen fonksiyonların grafiklerini çizerken dikkat edilmesi gereken temel adımlardır. Fonksiyonların grafiğini doğru bir şekilde oluşturabilmek için bu adımları sırayla takip edebilirsiniz.