Cevapla bakalım

YKS TYT
1

image
image3024×4032 1.25 MB

2

Cevapla Bakalım

Fonksiyon: ( f(x) = x + \frac{1}{5} )

Cevap:

  1. Fonksiyonun Grafiği:

    • Bu fonksiyon, bir doğrusal fonksiyondur. Formu ( y = mx + b ) olan doğru denkleminin bir örneğidir.

  2. Fonksiyonun Eğimi:

    • Eğim ( m = 1 ). Bu, doğrunun birim artışta bir birim yükseldiği anlamına gelir.

  3. Fonksiyonun Sıfırı:

    • ( f(x) = 0 ) için denklemi çöz:
      x + \frac{1}{5} = 0 \implies x = -\frac{1}{5}
    • Fonksiyonun sıfırı ( x = -\frac{1}{5} )'dir.

  4. Fonksiyonun Y Eksenini Kestiği Nokta:

    • ( x = 0 ) için ( f(0) = \frac{1}{5} ).
    • Y eksenini ( (0, \frac{1}{5}) ) noktasında keser.

  5. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar:

    • ( x < -\frac{1}{5} ) için negatif, ( x > -\frac{1}{5} ) için pozitif değer alır.

  6. Fonksiyonun Hangi Eksene Daha Yakındır:

    • Eğim ( 1 ) olduğundan, ( 45^\circ ) açı yapar ve her iki eksene eşit uzaklıktadır.

  7. Fonksiyon Hangi Yöne Yatık:

    • Doğru, y = x doğrusuna paraleldir; yani y = x doğrusu gibi 45 derece açı yapar.

  8. Artan mı Yoksa Azalan mı:

    • Eğim pozitif olduğundan ( f(x) ) artandır.

  9. Tanım Kümesi:

    • Tüm gerçek sayılar ( \mathbb{R} ).

  10. Görüntü Kümesi:

    • Tüm gerçek sayılar ( \mathbb{R} ).

  11. Maksimum ve Minimum Değerleri:

    • Doğrusal bir fonksiyonun maksimum veya minimum değeri yoktur.

  12. 1-1 Olup Olmadığı:

    • Fonksiyon 1-1’dir. Her ( x ) için farklı bir ( y ) değeri vardır.

Final Cevap:

Fonksiyon ( f(x) = x + \frac{1}{5} ), doğrusal bir fonksiyondur ve yukarıda belirtilen özelliklere sahiptir. Eğim (1)'dir, tanım ve görüntü kümesi (\mathbb{R}), her iki eksene eşit yatık ve artandır. Minimum veya maksimum değeri yoktur ve birebir bir fonksiyondur.