Cevabını ıstıyor

YKS TYT
1

image
image3024×4032 1.01 MB

2

Verilen Fonksiyonla İlgili Soruları Yanıtlama

Cevap:

Adım 1: Fonksiyonun Temel Özellikleri

Verilen fonksiyon:

f(x) = x + 10

Bu fonksiyon, bir doğrusal (linear) fonksiyondur. Şimdi, bu fonksiyonun bazı temel özelliklerini inceleyelim:

Adım 2: İstenen Özelliklerin Belirlenmesi

  1. Fonksiyonun Grafiği:

    • Grafik, bir doğru grafiği olup y-eksenini ( (0,10) ) noktasında keser. Doğru, negatif x yönünden pozitif x yönüne doğru ( y = x + 10 ) şeklinde uzanır.

  2. Fonksiyonun Eğimi:

    • Eğimi ( 1 )'dir. Bu, her bir birim x artışında y’nin de bir birim arttığı anlamına gelir.

  3. Fonksiyonun Sıfırı:

    • Fonksiyonun sıfırı bulmak için ( f(x) = 0 ) olacak biçimde ( x ) bulunur:
      x + 10 = 0 \implies x = -10
    • Fonksiyonun x-eksenini kestiği nokta: ( (-10, 0) ).

  4. Fonksiyonun Negatif ve Pozitif Değer Aldığı Aralıklar:

    • ( x < -10 ) için fonksiyon negatif değerler alır.
    • ( x > -10 ) için fonksiyon pozitif değerler alır.

  5. Fonksiyonun Hangi Eksene Daha Yakındır:

    • Eğimi pozitif olduğundan ve y eksenini ( (0, 10) ) noktasında kestiğinden dolayı, doğru negatif yönde daha dik bir açı ile uzandığı için x eksenine daha yakındır.

  6. Fonksiyonun Hangi Yöne Yatık Olduğu:

    • Pozitif eğimle, sağa doğru yukarı yatıktır.

  7. Artan mı Yoksa Azalan mı:

    • Eğimi pozitif olduğu için artan bir fonksiyondur.

  8. Tanım Kümesi:

    • Tüm reel sayılar (( \mathbb{R} )).

  9. Görüntü Kümesi:

    • Tüm reel sayılar (( \mathbb{R} )), çünkü doğrusal bir fonksiyonun görüntü kümesi tüm reel sayıları kapsar.

  10. Maksimum ve Minimum Değerleri:

    • Doğrusal fonksiyonların maksimum veya minimum belirli değerleri yoktur; çünkü reel sayılar arasında sınırsız artıp azalabilirler.

  11. 1-1 Olup Olmadığı:

    • Her bir x değeri için benzersiz bir y değeri ürettiği için bu fonksiyon bire bir (1-1) bir fonksiyondur.

Sonuç:

  1. Grafik: Doğru
  2. Eğim: (1)
  3. Fonksiyonun sıfırı: (x = -10)
  4. Negatif ve pozitif değer aldığı aralıklar:
    • Negatif, (x < -10);
    • Pozitif, (x > -10)
  5. Eksene yakınlık: x eksenine daha yakın
  6. Yöne yatıklık: Sağa doğru yukarı
  7. Artan mı: Artan
  8. Tanım kümesi: ( \mathbb{R} )
  9. Görüntü kümesi: ( \mathbb{R} )
  10. Maksimum ve minimum değer: Belirli maksimum veya minimum değer yok
  11. 1-1 mi: Evet

Burada, fonksiyonun tüm istenen özelliklerini ve analizlerini tanımlayarak detaylı bir şekilde açıklamış olduk.