n(x) = -3x - 6 Fonksiyonunun Analizi
1. Fonksiyonun grafiği:
Fonksiyon, doğrusal bir fonksiyondur. Bu nedenle grafiği düz bir doğrudur. Eğimi -3 ve y-eksenini kesme noktası (y-ekseni üzerindeki başlangıç noktası) -6’dır. Bu, koordinat düzleminde bir doğru olarak gösterilir.
2. Fonksiyonun eğimi:
Eğim, -3'tür. Genel olarak, y = mx + b formülünde, m eğimi temsil eder. Burada, m = -3 olduğuna göre, eğim -3’tür. Bu, fonksiyonun negatif eğimli olduğunu ve x arttıkça y’nin azaldığını gösterir.
3. Fonksiyonun sıfırı:
Fonksiyonun sıfır noktasını bulmak için n(x) = 0 eşitliğini çözmemiz gerekir:
$$-3x - 6 = 0$$
Bu denklemi çözerek:
$$-3x = 6$$
$$x = -2$$
yani, fonksiyonun sıfırı x = -2'dir. Bu, fonksiyonun x-eksenini kestiği noktadır.
4. Fonksiyonun y-ekseni kesim noktası:
Fonksiyonun y-ekseni (vertikal eksen) kesim noktası b'dir. Burada b = -6 olduğuna göre, y-ekseni kesim noktası (0, -6)'dır.
5. Fonksiyonun negatif ve pozitif değer aldığı aralıklar:
Fonksiyonun sıfır noktasından hareketle:
- x < -2 için n(x) > 0, yani fonksiyon pozitiftir.
- x > -2 için n(x) < 0, yani fonksiyon negatiftir.
6. Fonksiyon hangi eksene daha yakındır:
Fonksiyonun eğimi negatif olduğundan, grafiği x-eksenine eğimlidir. Yani y = mx + c formülündeki m değeri ne kadar yüksekse (pozitif veya negatif), grafik y-eksenine o kadar dik olduğundan, negatif eğimli olan bu fonksiyon x-eksenine daha yakın yatık görünür.
7. Fonksiyon hangi yöne yatıktır:
Fonksiyon, sol yukarıdan sağ aşağıya doğru eğimlidir. Bu, negatif eğimli doğruların eğilim yönüdür.
8. Artan mı yoksa azalan mı:
Fonksiyon bir doğrusal fonksiyon olup, eğimi negatif olduğundan azalan bir fonksiyondur.
9. Tanım kümesi:
Doğrusal bir fonksiyon için tanım kümesi reel sayılar ( \mathbb{R} ) kümesidir.
10. Görüntü kümesi:
Doğrusal bir fonksiyon tüm reel sayıları alabilir. Bu yüzden görüntü kümesi de reel sayılar ( \mathbb{R} ) kümesidir.
11. Maksimum ve minimum değerleri:
Bu tür fonksiyonlar (doğrusal) için belirli bir maksimum veya minimum değer yoktur çünkü x değiştikçe y de sınırsız olarak artar ya da azalır.
12. 1-1 olup olmadığı:
Bu fonksiyon her bir x değeri için yalnızca bir y değeri ürettiğinden 1-1 bir fonksiyonudur.
İlayda_Ayyildiz, bu bilgiler fonksiyonunuzu sayılarla çözümlemenizi umarım kolaylaştırır!