f(x) = 4x - 12 Doğrusal Fonksiyonu Analizi
a) Tanım Kümesi
Tanım kümesi, bir fonksiyonun tanımlı olduğu (x) değerleri kümesidir. Doğrusal bir fonksiyon olan (f(x) = 4x - 12) için, tanım kümesi tüm gerçek sayılardır:
\mathbb{R} (Reel sayılar)
b) Görüntü Kümesi
Görüntü kümesi, bir fonksiyonun alabileceği (f(x)) değerleri kümesidir. Doğrusal fonksiyonlar her reel sayı için bir (f(x)) değeri alır ve bu değerler de tüm reel sayıları kapsar:
\mathbb{R} (Reel sayılar)
c) Sıfır Noktası
Bir fonksiyonun sıfır noktası, (f(x) = 0) denkleminden bulunur. (f(x) = 4x - 12) için:
$$4x - 12 = 0$$
Bu denklemi çözersek:
$$4x = 12$$
$$x = \frac{12}{4}$$
$$x = 3$$
Fonksiyon (x = 3) noktasında sıfırdır.
d) Grafiği Çizimi
Doğrusal fonksiyonların grafiği bir doğrudur ve bu doğrunun eğimi ve (y)-eksenini kesme noktası önemlidir. Burada:
- Eğimi (4) (bu artış hızını belirtir)
- (y) eksenini kesme noktası (-12)
Fonksiyonu çizmek için:
- Birinci nokta: (x = 0) için (f(0) = -12), noktası ((0, -12)).
- İkinci nokta: (x = 3) için (f(3) = 0), noktası ((3, 0)).
Bu iki nokta birleştirilerek bir doğru çizilebilir. Eğim pozitif olduğundan (4), doğru yukarı doğru eğilecektir.
Grafiksel olarak, doğrusal fonksiyon (x) ekseninden ((3, 0)) noktasında geçerken, (y) eksenini ((0, -12)) noktasında keser ve yukarı doğru eğimlidir.