Verilen Görselin İçeriği
f: ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 12 fonksiyonu verilmiştir.
Bu fonksiyona göre aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduğunun belirlenmesi istenmiştir. Doğru olanların başına (D), yanlış olanların başına (Y) koyunuz.
a) (…) f fonksiyonunun sıfırı x = 4’tür.
b) (…) f, bire bir fonksiyondur.
c) (…) f, x < -4 için azalan fonksiyondur.
d) (…) x > -4 için f(x) > 0’dır.
e) (…) f, y eksenini (0, 12) noktasında keser.
f) (…) f, x eksenini (4, 0) noktasında keser.
g) (…) f’nin eğimi 3’tür.
Çözümler
a) f fonksiyonunun sıfırı x = 4’tür.
Sıfır noktası, f(x) = 0 olduğunda x değerini verir.
$$3x + 12 = 0$$
$$3x = -12$$
$$x = -4$$
Bu durumda, ifade yanlıştır. (Y)
b) f, bire bir fonksiyondur.
Bir fonksiyonun bire bir olması için her x değeri farklı bir y değerine gitmelidir. f(x) = 3x + 12 doğrusal bir fonksiyon olup eğimi sıfırdan farklıdır (3). Bu nedenle bire birdir. (D)
c) f, x < -4 için azalan fonksiyondur.
f(x) = 3x + 12 fonksiyonu doğrusaldır ve eğimi 3 olduğundan her zaman artandır. Azalan değil. (Y)
d) x > -4 için f(x) > 0’dır.
x > -4 için:
x = -4 durumda, f(-4) = 3(-4) + 12 = 0
x > -4 durumunda f(x) > 0 olur. (D)
e) f, y eksenini (0, 12) noktasında keser.
Y ekseni kesişimi x = 0 olduğunda y’dir:
$$f(0) = 3(0) + 12 = 12$$
Kesim noktası (0, 12)'dir. (D)
f) f, x eksenini (4, 0) noktasında keser.
X ekseni kesişimi y = 0 olduğunda x değerindedir. Daha önce hesapladığımız gibi, bu kesim noktası x = -4’tür. (Y)
g) f’nin eğimi 3’tür.
f(x) = 3x + 12 doğrusal fonksiyonunda eğim katsayısı 3’tür. (D)
Sonuç
- a) Y
- b) D
- c) Y
- d) D
- e) D
- f) Y
- g) D