Bu soruyu anlatarak çözebilir misin?
Verilen grafik doğrusal bir fonksiyonun grafiği ve (y = f(x)) eğrisini temsil ediyor. Her bir ifadeyi inceleyelim:
I. (f : [-2, 6] \to [-12, 4]) aralığında tanımlıdır.
Fonksiyonun tanım kümesi ([-2, 6]) aralığında ve görüntü kümesi ([-12, 4]) aralığına düşmektedir.
Grafiğe baktığımızda:
- (x = -2) iken, (y = -12).
- (x = 6) iken, (y = 4).
Her iki uç noktada da verilen aralıklar doğru gözüküyor. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
II. (f) fonksiyonunun kuralı (f(x) = 2(x - 6) + 4)'tür.
Bu kuralı açarak fonksiyonu bulalım:
[
f(x) = 2(x - 6) + 4 = 2x - 12 + 4 = 2x - 8
]
Grafikte, bu kuralın iki noktayı da sağladığını kontrol edebiliriz. ((x_1, y_1) = (-2, -12)) ve ((x_2, y_2) = (6, 4)):
- (x_1 = -2), (f(-2) = 2(-2) - 8 = -12)
- (x_2 = 6), (f(6) = 2(6) - 8 = 4)
Bu ifade yanlıştır çünkü verilen fonksiyon kuralı yerine (f(x) = 2x - 8)'dir.
III. (f(0) = -8)'dir.
Fonksiyon kuralını kullanarak, (f(0))'yi hesaplayalım:
[
f(0) = 2(0) - 8 = -8
]
Bu doğru bir ifadedir.
IV. (f)'in minimum değeri -2, maksimum değeri 6’dır.
Grafikte, minimum ve maksimum (y) değerlerini kontrol edelim:
- Görüntü kümesinin uç noktaları (-12) ve (4)'tür.
- Dolayısıyla minimum değer (-12) ve maksimum değer (4) olacaktır.
Bu ifade yanlıştır.
Bu bilgilere dayanarak doğru ifadeler I ve III’tür.