[Sorunun Çözümü]
a) Grafiğini çiziniz.
Fonksiyonun denklemi f(x) = -\frac{x}{2} şeklindedir. Bu doğrusal bir fonksiyondur ve grafiği bir doğru olacak şekilde çizebiliriz.
- x = -2 için, f(x) = -\frac{-2}{2} = 1.
- x = 4 için, f(x) = -\frac{4}{2} = -2.
Bu iki noktayı ((-2,1) ve (4,-2)) koordinat düzlemine işaretleyip birleştirerek doğrunun grafiğini çizebilirsiniz.
b) Minimum değerini bulunuz.
Fonksiyonun tanımlı olduğu aralık [-2, 4]'tür. f(x) = -\frac{x}{2} fonksiyonu düşen (azalan) bir fonksiyondur. Dolayısıyla, aralığın sağ ucunda (en büyük x değeri) fonksiyon minimum değerine ulaşır.
- Maksimum x değeri 4 olduğunda f(4) = -2.
Bu nedenle, minimum değer -2'dir.
c) Maksimum değerini bulunuz.
Aralığın sol ucunda (en küçük x değeri) fonksiyon maksimum değerine ulaşır.
- Minimum x değeri -2 olduğunda f(-2) = 1.
Bu nedenle, maksimum değer 1'dir.
d) Görüntü kümesini bulunuz.
Fonksiyonun tanımlı olduğu aralık [-2, 4] olduğuna göre, fonksiyon bu aralıkta [1, -2] değerlerini alacaktır. Ancak, geleneksel olarak küçük sayıdan büyüğe doğru yazılması gerektiği için görüntü kümesi [-2, 1] olur.
Özetle:
- Grafiği çizerken (-2,1) ve (4,-2) noktalarını işaretleyip birleştirin.
- Minimum değer -2'dir.
- Maksimum değer 1'dir.
- Görüntü kümesi [-2, 1]'dir.