Soruyu anlatarak çözebilir misin?
-
Fonksiyon Tanımı:
Verilen fonksiyon: f(x) = -2|x - 1| + 12Bu fonksiyonun tanım kümesi [-4, 8] aralığındadır.
-
Fonksiyonun Değer Kümesi:
Fonksiyonda |x - 1| ifadesi mevcuttur. İfade, x = 1 noktasında en küçük değeri olan 0’ı alır.- x = 1 için f(x) = -2 \cdot 0 + 12 = 12 olur.
- x = -4 ve x = 8 uç noktaları için |x - 1| maksimum değerlerine ulaşır.
- x = -4 için: |x - 1| = 5 \Rightarrow f(-4) = -2 \cdot 5 + 12 = -10 + 12 = 2
- x = 8 için: |x - 1| = 7 \Rightarrow f(8) = -2 \cdot 7 + 12 = -14 + 12 = -2
- Bu uç noktalar arasında, f(x) [-2, 12] aralığını kapsar.
-
En Büyük Değer:
Fonksiyonun en büyük değeri, x = 1 için bulunur ve 12'dir. -
Y-Eksenini Kestiği Nokta:
x = 0 için y ordinatı bulunur.- f(0) = -2|0 - 1| + 12 = -2 \cdot 1 + 12 = 10
- Fonksiyon y-ekseni y = 10 noktasında keser.
Sonuç Değerlendirmesi:
- I. İfade yanlış. Değer kümesi $[-2, 12]’dir, ancak [-2, 12]$ içinde sadece 2 ve -2 olduğundan I. ifade doğru olabilir. Doğru olan bu fonksiyonun tüm aralığı kapsamaktadır.
- II. İfade doğru. En büyük değer $12$’dir.
- III. İfade yanlış. Fonksiyonun y-ekseni kestiği noktanın ordinatı $10$’dur.
Bu nedenle, doğru ifade yalnızca II. ifadedir.