Verilen Fonksiyonun Analizi
Fonksiyon: f(x) = -2x + 6 ve tanım kümesi [-1, 4] aralığındadır.
1. Görüntü Kümesi
Fonksiyonun görüntü kümesini bulmak için x değerlerini sınır değerlerine (yani -1 ve 4) koyarak f(x)'in aldığı değerleri hesaplayalım:
- f(-1) = -2(-1) + 6 = 2 + 6 = 8
- f(4) = -2(4) + 6 = -8 + 6 = -2
Bu değerlere göre fonksiyonun görüntü kümesi [-2, 8] aralığındadır. Bu, I. önermenin doğru olduğunu gösterir.
2. Minimum ve Maksimum Değerler
Fonksiyonun birinci dereceden bir polinom olduğunu ve dolayısıyla bir doğru parçası olduğunu biliyoruz. Doğru, düşen bir grafiktir (çünkü katsayı -2’dir). x'in en küçük değeri 4 olduğunda f(x), -2’yi; x'in en büyük değeri -1 olduğunda f(x), 8 değerini alır.
- Minimum değer: -2
- Maksimum değer: 8
Bu, II. önermenin doğru olduğunu gösterir.
3. f(0) ve f(1) Karşılaştırması
- f(0) = -2(0) + 6 = 6
- f(1) = -2(1) + 6 = -2 + 6 = 4
f(0) = 6 ve f(1) = 4 olduğuna göre, f(0) > f(1)'dir. Bu nedenle, III. önerme yanlıştır.
Doğru Olan Öneriler
I ve II numaralı ifadeler doğrudur.