Nisa_Kuruca’nın Yorumunu ve Fonksiyon Sorusu Çözümü
Cevap:
Bu görselde, verilen fonksiyonun ( f(x) = 3x - 6 ) tanım ve görüntü kümeleri isteniyor. Örnek hesaplamalar yapılarak belirli ( x ) değerleri için ( f(x) ) sonuçları bulunmaktadır.
Adımlar:
-
Fonksiyon Tanımı ve Görüntü Kümeleri:
- Tanım Kümesi (Domain): Bu bir lineer fonksiyon olduğundan, tüm reel sayılar (R) tanım kümesi olur. Yani bu fonksiyon her ( x ) için tanımlıdır.
- Görüntü Kümesi (Range): Yine bu lineer fonksiyon reel sayılar üzerinde tanımlı olduğu için, görüntü kümesi de bütün reel sayılardır. Çünkü herhangi bir ( x ) değeri için ( f(x) ), reel sayı olacak şekilde sonuç verir.
-
Verilen ( x ) Değerleri için ( f(x) ) Değerlerini Hesaplama:
- ( x = -2 ) için:f(-2) = 3(-2) - 6 = -6 - 6 = -12
- ( x = -3 ) için:f(-3) = 3(-3) - 6 = -9 - 6 = -15
- ( x = 0 ) için:f(0) = 3(0) - 6 = 0 - 6 = -6
- ( x = 4 ) için:f(4) = 3(4) - 6 = 12 - 6 = 6
- ( x = 5 ) için:f(5) = 3(5) - 6 = 15 - 6 = 9
- ( x = 10 ) için:f(10) = 3(10) - 6 = 30 - 6 = 24
- ( x = -2 ) için:
Çözüm Sonuçları:
- Tanım Kümesi: Tüm reel sayılar (( \mathbb{R} ))
- Görüntü Kümesi: Tüm reel sayılar (( \mathbb{R} ))
Sonuç:
Fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri her iki durumda da reel sayılar kümesidir. Verilen ( x ) değerleri için yapılan hesaplamalar bu kümede yer alır ve doğru şekilde yapılmıştır. Fonksiyonun lineer olması, bu tip bir genellemenin yapılmasına olanak tanır.